Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

\(SA=SB=AB\Rightarrow\Delta SAB\) đều

Do SA=SB=SC=SD \(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\)

\(AB||CD\Rightarrow\left(SA;CD\right)=\left(SA;AB\right)=\widehat{SAB}=60^0\)

b.

\(SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp BC\Rightarrow\left(SO;BC\right)=90^0\)

c.

Ta có OM là đường trung bình tam giác SBD \(\Rightarrow OM||SD\)

\(\Rightarrow\left(SD;CM\right)=\left(OM;CM\right)=\widehat{OMC}\)

\(OM=\dfrac{1}{2}SD=a\) ; \(OC=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}\sqrt{AB^2+AD^2}=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\)

\(cos\widehat{SBC}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow CM=\sqrt{BM^2+BC^2-2BM.BC.cos\widehat{SBC}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\)

\(cos\widehat{OMC}=\dfrac{OM^2+CM^2-OC^2}{2OM.CM}=\dfrac{5\sqrt{6}}{24}\)

\(\Rightarrow\widehat{OMC}\simeq59^0\)

Bạn coi lại đề, SA vuông góc AD hay SA vuông góc (ABCD)

Nếu SA chỉ vuông góc AD thì không thể chứng minh CD vuông góc SD

sửa đề: AB = BC = CA = AD = BD = a

hình vẽ chóp tứ giác đều t lấy từ mạng xuống bạn tự xác định thêm M và N vào hình rồi đọc lời giải nhé! ( T hết pin điện thoại )

Dễ thấy MN//SA ( tính chất đường trung bình ) thực chất ta đi tìm góc (MN,SC) là đi tìm góc (SA,SC) 

Ta lại có \(AC=a\sqrt{2}\) ( đường chéo hình vuông ) \(\Rightarrow AO=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

vì \(SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp AO\Rightarrow\Delta SAO\perp O\)

\(\Rightarrow SO=\sqrt{SA^2-AO^2}=\sqrt{\left(\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\right)^2-\left(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2}=a\)

\(\Rightarrow\cos\left(SA,SO\right)=\dfrac{SO}{SA}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\Rightarrow\widehat{ASO}\simeq35^015^'\)

\(\Rightarrow\widehat{ASC}\simeq70^031^'\)

ông này khuya rồi đăng bài nhiều d :(((

vẫn hình vẽ ấy lập luận tương tự 

Gọi M là trung điểm của AB ta có:

AB _|_ SM ( tam giác SAB cân tại S ) (1)

AB _|_ CM ( tam giác ABC đều ) (2)

Từ (1),(2) suy ra AB vuông góc SCM 

suy ra góc (AB,SC)=90 

lại là chuyên mục toán hình :)) ( P/s hình t lấy từ gg xuống vì trên này khó vẽ... )

Ta có: \(\cos\left(\widehat{SB,AC}\right)=\left|\cos\left(\overrightarrow{SB},\overrightarrow{AC}\right)\right|=\dfrac{\left|\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{AC}\right|}{SB.AC}\)

Mà: \(\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{AC}=\left(\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{AB}\right).\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\)

\(=SA.AC.\cos\left(\overrightarrow{SA},\overrightarrow{AC}\right)+AB.AC.\cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)\)

thay số các kiểu ta đc \(\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{AC}=a^2\) (1)

Hoàn toàn dễ dàng tính được \(SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=2a\) ( tam giác SAB vuông tại A )

\(\Rightarrow SB.AC=2\sqrt{2}a^2\) (2)

Từ (1),(2) \(\Rightarrow\cos\left(\widehat{SB,AC}\right)=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}\)

\(\Rightarrow\left(\widehat{SB,AC}\right)\simeq69^0\) 

có 17' nữa t định ghi mà sợ ông kêu số xấu sai kết quả :)))

Gọi  là trung điểm của  suy ra

SH⊥(ABC)⇒SH=√SB²−BH²=a√3\2

ˆ(SA,(ABC))=ˆ(SA,HA)=ˆSAH=α