Bài 1: Định lý Talet trong tam giác

a: Xét ΔABC có DE//BC

nên AE/AC=AD/AB=2/3

b: Ta có: AE/AC=2/3

nên AE/2=AC/3

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AE}{2}=\dfrac{AC}{3}=\dfrac{AE+AC}{2+3}=\dfrac{15}{5}=3\)

Do đó: AE=6cm; AC=9cm

=>EC=3(cm)

a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

góc BAE chung

Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC

Suy ra: \(k=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\)

b: Ta có: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC

nên AE/AF=AB/AC

hay AE/AB=AF/AC

Xét ΔAEF và ΔABC có

AE/AB=AF/AC

góc FAE chung

Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC

cho AM=3 cm sao còn hỏi AM nữa?

b) áp dụng định lý Ta-lét cho \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) ta được:

\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{MK}{BI}\) và \(\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{KN}{CI}\)

mà BI=CI (AI là trung tuyến)

\(\Rightarrow MK=KN\)

\(\Rightarrow\) K là trung điểm MN

a, tam giác AMN và tam giác ABC có
góc A chung
AM/MB=AN/NC
=>tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC(g.g)
Tỉ số đồng dạng 1/2
b,Diện tích tam giác ABC =462cm vuông

Đề nhầm là AB=c mới đúng

a)Do AD là tia phân giác \(\widehat{ABC}\) của \(\Delta ABC\) và D thuộc BC

=>\(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{DC}{AC}\)(tính chất đường phân giác trong tam giác)

=>\(\dfrac{BD}{c}=\dfrac{DC}{b}\)

và BD+DC=BC=a

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{BD}{c}=\dfrac{DC}{b}\)=\(\dfrac{BD+DC}{c+b}=\dfrac{a}{b+c}\)

=>BD=\(\dfrac{a.c}{b+c}\)

DC=\(\dfrac{a.b}{b+c}\)

b)Do BI là tia phân giác \(\widehat{ABD}\)của \(\Delta ABD\)và I thuộc AD

=>\(\dfrac{AI}{AB}=\dfrac{ID}{BD}\)

=>\(\dfrac{AI}{ID}=\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{c}{\dfrac{ac}{b+c}}=\dfrac{b+c}{a}\)

.

BC//DE nên theo định lí Talet ta có:

\(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{CE}\)

=>CE=\(AC\cdot\dfrac{BD}{AB}=3\cdot\dfrac{4}{2}=6\left(cm\right)\)

ta có BC//De, Áp dụng định lý talet ta có:

\(\dfrac{AB}{BD}\)= \(\dfrac{AC}{CE}\)

=> CE=AC.\(\dfrac{BD}{AB}\)

= 3. \(\dfrac{4}{2}\)=6(cm)