§2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
hồ bảo thành
Xem chi tiết
Mọt Sách
21 tháng 3 2016 lúc 13:29

Ta có:  \(m^4-m^2+1\)\(>0\)

PT \(\Leftrightarrow\)\(\text{[}\begin{matrix}x^2=m^4-m^2+2\left(1\right)\\x^2=m^2-m^4=m^2\left(1-m^2\right)\left(2\right)\end{matrix}\)

(1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m \(m^4-m^2+2\)\(>0\)

(2) có 2 nghiệm phân biệt     \(\Leftrightarrow\)    \(m\ne0\) và  \(1-m^2\)\(>0\)   \(\Leftrightarrow m\in\)\(\left(-1;1\right)\)\\(\text{ }\left\{0\right\}\)

PT có 4 nghiệm phân biệt   \(\Leftrightarrow\)  \(m\in\left\{-1;1\right\}\)\\(\left\{0\right\}\) và \(m^4-m^2+2\ne m^2-m^4\)

\(\Leftrightarrow\)       \(m\in\left\{-1;1\right\}\)\\(\left\{0\right\}\)  và  \(m^4-m^2+1\ne0\)  \(\Leftrightarrow\) \(m\in\left(-1;1\right)\)\\(\left\{0\right\}\),   kết luận

Hoàng Thanh Hà
Xem chi tiết
Hà Anh Trần
12 tháng 5 2016 lúc 0:18

ĐK \(\begin{cases}4x+1\ge0\\5-2x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow }\frac{-1}{4}\le x\le\frac{5}{2}}\)
pt\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{4x+1}-3-\sqrt{5-2x}+1+2x^2-5x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{4x-8}{\sqrt{4x+1}+3}+\frac{2x-4}{\sqrt{5-2x}+1}+\left(x-2\right)\left(2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{4}{\sqrt{4x+1}+3}+\frac{2}{\sqrt{5-2x}+1}+2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=2\\\frac{4}{\sqrt{4x+1}+3}+\frac{2}{\sqrt{5-2x}+1}+2x-1=0\left(Vn_o\right)\end{array}\right.\)
KL: x=2

Đoàn Thị Linh Chi
1 tháng 5 2016 lúc 16:32

hihi giống nhau wa. hjhj

Bùi Anh Tuấn
1 tháng 5 2016 lúc 16:37

me too

 

Nagisa Motomiya
1 tháng 5 2016 lúc 22:45

ừm me too

Đào Thành Lộc
Xem chi tiết
Phạm Thái Dương
6 tháng 5 2016 lúc 13:49

\(\Leftrightarrow\frac{2^{3x^2-3x+1}}{3^{x^2-x+1}}.\frac{3^{2x^2-3x+2}}{5^{2x^2-3x+2}}.\frac{5^{3x^2-4x+3}}{7^{3x^2-4x+3}}.\frac{7^{4x^2-5x+4}}{2^{4x^2-5x+4}}=210^{\left(x-1\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(3.5.7\right)^{x^2-x+1}}{2^{x^2-2x+1}}=2^{\left(x-1\right)^2}.\left(3.5.7\right)^{\left(x-1\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow105^x=2^{2\left(x-1\right)^2}\)

Lấy Logarit cơ số 2 hai vế, ta được :

\(2\left(x-1\right)^2=\left(\log_2105\right)x\)

\(\Leftrightarrow2x^2-\left(4+\log_2105\right)x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\left(2+\log_2105\right)\pm\sqrt{\log^2_2105+8\log_2105}}{4}\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm

Phan Thị Lê Anh
Xem chi tiết
Đặng Minh Quân
9 tháng 5 2016 lúc 11:06

\(\Leftrightarrow2^{x^2-x}.2^{2x}-4.2^{^{x^2-x}}-2^{2x}+4=0\)

\(\Leftrightarrow2^{x^2-x}\left(2^{2x}-4\right)-\left(2^{2x}-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2^{2x}-4\right)\left(2^{x^2-x}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}2^{2x}=4\\2^{x^2-x}=1\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\\x=0\end{array}\right.\)

Phạm Thị Phương Thanh
Xem chi tiết
Bùi Bích Phương
9 tháng 5 2016 lúc 11:20

Điều kiện : \(x\ne-2\)

\(\Leftrightarrow2^{\frac{3x}{x+2}}=2^2.3^{4-x}\Leftrightarrow2^{\frac{x-4}{x+2}}=3^{4-x}\Leftrightarrow\frac{x-4}{x+2}\log_32=4-x\)

                                                    \(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+2+\log_32\right)=0\)

                                                    \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=4\\x=-2-\log_32\end{array}\right.\)

Đàm Hương Giang
9 tháng 5 2016 lúc 11:22

ko bít làm

Bùi Giao Hòa
Xem chi tiết
Phan Huỳnh Nhật Anh
9 tháng 5 2016 lúc 11:55

Nhận xét x = 0 không là nghiệm của phương trình. Chia 2 vế của phương trình cho \(x^2\ne0\) ta được :

\(\left(x^2+3x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=5x^2\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}+3\right)\left(x+\frac{1}{x}-1\right)=5\)

Đặt \(t=x+\frac{1}{x}\) ta được :

\(\left(x^2+3x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=5x^2\Leftrightarrow\left(t+3\right)\left(t-1\right)=5\)

                                                   \(\Leftrightarrow t^2+2t-8=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=2\\t=-4\end{array}\right.\)

Do vậy \(\left(x^2+3x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=5x^2\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x+\frac{1}{x}=2\\x+\frac{1}{x}=-4\end{array}\right.\)

                                                               \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x^2-2x+1=0\\x^2+4x+1=0\end{array}\right.\)

                                                              \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\\x=-2\pm\sqrt{3}\end{array}\right.\)

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm

 

Đặng Minh Triều
9 tháng 5 2016 lúc 12:39

Đặt t=x2+1 (t>0)

PT trên trở thành: (t+3x)(t-x)=5x2

<=>t2+2tx-8x2=0

<=>t2-2tx+4tx-8x2=0

<=>t.(t-2x)+4x.(t-2x)=0

<=>(t+4x)(t-2x)=0

<=>t=-4x hoặc t=2x

*t=-4x =>x2+1=-4x <=>x2-4x+1=0(1)

\(\Delta=12>0\Rightarrow\sqrt{\Delta}=2\sqrt{3}\)

=>PT (1) có 2 nghiệm phân biệt: \(x_1=2+\sqrt{3};x_2=2-\sqrt{3}\)

*t=2x =>x2+1=2x <=>x2-2x+1=0 <=> (x-1)2=0 <=>x=1

Vậy PT có tập nghiệm là: \(S=\left\{2+\sqrt{3};2-\sqrt{3};1\right\}\)

Lê An Bình
Xem chi tiết
Võ Đăng Khoa
9 tháng 5 2016 lúc 12:48

Từ phương trình ban đầu ta có  \(\Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)^2=\left(\left(x+1\right)+x\right)^2+4\)

                                               \(\Leftrightarrow\left(\left(x+1\right)-x\right)^2+4x\left(x+1\right)+4=4x\left(x+1\right)+5\)

Đặt \(t=x\left(x+1\right)=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\) với điều kiện \(t\ge-\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow t^2-4t-5=0\Leftrightarrow t=-1\) hoặc \(t=5\)

Trong 2 nghiệm trên chỉ có nghiệm t = 5 thỏa mãn điều kiện nên 

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)=5\Leftrightarrow x^2+x-5=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{-1-\sqrt{21}}{2}\\x=\frac{-1+\sqrt{21}}{2}\end{array}\right.\)

Nguyễn Hoàng Minh Đức
Xem chi tiết
Mai Nguyên Khang
9 tháng 5 2016 lúc 13:43

Ta có biến đổi sau :

\(\left(2x-3\right)^2-19=\left(x-4\right)+\left(x+1\right)^2-19\)

                       \(=\left(\left(x-4\right)-\left(x+1\right)^2+4\left(x-4\right)\left(x+1\right)-19\right)\)

                       \(=25+4\left(x-4\right)\left(x+1\right)-19\)

                       \(=4\left(x-4\right)\left(x+1\right)+6\)

Vậy từ phương trình ban đầu ta có :

\(\Leftrightarrow2\left(x-4\right)^2\left(x+1\right)^2=4\left(x-4\right)\left(x+1\right)+6\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2\left(x+1\right)^2-2\left(x-4\right)\left(x+1\right)-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x-4\right)\left(x+1\right)+1\right]\left[\left(x-4\right)\left(x+1\right)-3\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x-3\right)\left(x^2-3x-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x^2-3x-3=0\\x^2-3x-7=0\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{\frac{3\pm\sqrt{21}}{2};\frac{3\pm\sqrt{37}}{2}\right\}\)