Từ phương trình ban đầu ta có \(\Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)^2=\left(\left(x+1\right)+x\right)^2+4\)
\(\Leftrightarrow\left(\left(x+1\right)-x\right)^2+4x\left(x+1\right)+4=4x\left(x+1\right)+5\)
Đặt \(t=x\left(x+1\right)=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\) với điều kiện \(t\ge-\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow t^2-4t-5=0\Leftrightarrow t=-1\) hoặc \(t=5\)
Trong 2 nghiệm trên chỉ có nghiệm t = 5 thỏa mãn điều kiện nên
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)=5\Leftrightarrow x^2+x-5=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{-1-\sqrt{21}}{2}\\x=\frac{-1+\sqrt{21}}{2}\end{array}\right.\)
