Question

Giải các phương trình :

a. \(\left|3x-2\right|=2x+3\)

b. \(\left|2x-1\right|=\left|-5x-2\right|\)

c. \(\dfrac{x-1}{2x-3}=\dfrac{-3x+1}{\left|x+1\right|}\)

d. \(\left|2x+5\right|=x^2+5x+1\)

Answer 1

a) ĐKXĐ: 2x + 3 ≥ 0. Bình phương hai vế thì được:

(3x – 2)² = (2x + 3)² => (3x - 2)² – (2x + 3)² = 0

⇔ (3x -2 + 2x + 3)(3x – 2 – 2x – 3) = 0

=> x₁ = (nhận), x₂ = 5 (nhận)

Tập nghiệm S = {; 5}.

b) Bình phương hai vế:

(2x – 1)² = (5x + 2)² => (2x - 1 + 5x + 2)(2x – 1 – 5x – 2) = 0

=> x₁ = , x₂ = -1.

c) ĐKXĐ: x ≠ , x ≠ -1. Quy đồng rồi khử mẫu thức chung

(x – 1)|x + 1| = (2x – 3)(-3x + 1)

Với x ≥ -1 ta được: x² – 1 = -6x² + 11x – 3 => x₁ = ;
x₂ = . Với x < -1 ta được: -x² + 1 = -6x² + 11x – 3 => x₁ = (loại vì không thỏa mãn đk x < -1); x₂ = (loại vì x > -1)

Kết luận: Tập nghiệm S = {; }

d) ĐKXĐ: x² +5x +1 > 0

Với x ≥ ta được: 2x + 5 = x² + 5x + 1
=> x₁ = -4 (loại); x₂ = 1 (nhận) Với x < ta được: -2x – 5 = x² + 5x + 1

=> x₁ =-6 (nhận); x₂ = -1 (loại).

Kết luận: Tập nghiệm S = {1; -6}.