§2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

Đặt \(y=2x^2-3x+1=2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{1}{8}\)

Điều kiện \(y\ge\frac{1}{8}\) (*)

Ta được hệ phương trình 2  ẩn \(x,y\)

\(\begin{cases}y=2x^2-3x+1\\x=2y^2-3y+1\end{cases}\) (a)

Trừ từng vế của hệ phương trình (a) ta được :

\(y-x=2\left(x^2-y^2\right)-3\left(x-y\right)\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y-1\right)\)

                                               \(\Leftrightarrow\begin{cases}y=1-\frac{\sqrt{2}}{2}\\y=1+\frac{\sqrt{2}}{2}\end{cases}\)

Cả 2 nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện (*)

Do \(x=y\) nên ta được 2 nghiệm \(x\) tương ứng là \(x=1-\frac{\sqrt{2}}{2};x=1+\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Thay \(x=1-y\) vào phương trình thứ 2 của hệ (a) ta được :

\(1-y=2y^2-3t+1\Leftrightarrow2y^2-2y=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}y=0\\y=1\end{array}\right.\)

Hai nghiệm này cùng thỏa mãn điều kiện (*)

Do \(x=1-y\) nên ta được 2 nghiệm \(x\) tương ứng \(x=1;x=0\)

Vậy phương trình có 4 nghiệm :

\(x=1;x=0;x=1-\frac{\sqrt{2}}{2};x=1+\frac{\sqrt{2}}{2}\)

nhận thấy vế trái có dạng là một phương trình bậc hai luôn rồi,ta chỉ cần phân tích nó thành tích của 2 cái nhân với nhau,cụ thể là 

(2x^2-3x+1-1)(2(x^2-3x+1)-1)=x.

(2x^2-3x)(4x^2-6x+1)=x

x(2x-3)(4x^2-6x+1)=x

vậy x=0 hoặc (2x-3)(4x^2-6x+1)=1. bạn bấm máy tính nữa là xong.

Lời giải:

Áp dụng BĐT AM-GM:

\(\sqrt{x-2}=\sqrt{(x-2).1}\leq \frac{x-2+1}{2}\)

\(\sqrt{y+2009}=\sqrt{(y+2009).1}\leq \frac{y+2009+1}{2}\)

\(\sqrt{z-2010}=\sqrt{(z-2010).1}\leq \frac{z-2010+1}{2}\)

Cộng theo vế suy ra :

\(\sqrt{x-2}+\sqrt{y+2009}+\sqrt{z-2010}\leq \frac{x+y+z}{2}\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x-2=y+2009=z-2010=1\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=3\\ y=-2008\\ z=2011\end{matrix}\right.\)

Gọi x(km/h) là vận tốc thực của thuyền máy

ĐK:x\(\ge\)2

Vận tốc lúc xuôi dòng: x+2 km/h

Vận tốc lúc ngược dòng: x-2 km/h

Thời gian lúc xuôi dòng từ A đến B: \(\frac{42}{x+2}\) h

Thời gian lúc ngược dòng từ B về A: \(\frac{42}{x-2}\) h

Vì thời gian lúc ngược dòng nhiều hơn thời gian xuôi dòng là 1 h 12' =\(\frac{6}{5}\)h nên ta có phương trình:

\(\frac{42}{x-2}-\frac{42}{x+2}=\frac{6}{5}\)

=>6x²-864=0

Giải phương trình ta được: x₁=12(nhận) ; x₂=-12(loại)

Vậy vận tốc xuôi dòng là 14 km/h vận tốc ngược dòng là 10 km/h

Gọi vận tốc thật của cano là x(km/h)

ĐK: x\(\ge\)5

Vận tốc xuôi dòng x+5 km/h

Vận tốc ngược dòng: x-5 km/h

Thời gian xuôi dòng: \(\frac{90}{x+5}\) h

Thời gian ngược dòng: \(\frac{90}{x-5}\) h

Theo đề ta có PT:

\(\frac{90}{x+5}+\frac{90}{x-5}=\frac{15}{2}\)

=>15x²-360x-375=0

Giải PT ta được: x₁=25(nhận) ; x₂=-1 (loại)

Vậy vận tốc của cano khi xuôi dòng là: 30 km/h

Gọi số công nhân ban đầu của tổ đó là x(x>2 x\(\in\)N)

Năng suất mỗi người phải làm theo dự định là: \(\frac{540}{x}\)(sản phẩm)

Do có 2 công nhân phải đi làm việc khác nên số người còn lại là: x-2 (người)

Năng suất thực tế mỗi công nhân phải làm là: \(\frac{540}{x-2}\)(sản phẩm)

Vì thực tế mỗi người phải làm thêm 3 sản phẩm nên ta có phương trình:

\(\frac{540}{x-2}\)-\(\frac{540}{x}\)=3

<=> 540x-540(x-2)=3.x(x-2)

<=> 540x -540x+1080=3\(x^2\)-6x

<=> 3\(x^2\)-6x-1080=0

<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=20\\x=-18\left(loại\right)\end{array}\right.\)

vậy ban đầu có 20 công nhân

bạn dùng máy tính tay là ra đó

bài 1

coi bậc 2 với ẩn x tham số y D(x) phải chính phường

<=> (2y-3)^2 -4(2y^2 -3y+2) =k^2

=> -8y^2 +1 =k^2 => y =0

với y =0 => x =-1 và -2

1)

f(x) =x^2 -(2y -3)x +2y^2 -3y+2 =0
cần x nguyên
<=> (2y-3)^2 -4(2y^2 -3y+2) =k^2
<=> 4y^2 -12y +9 -8y^2 +12y -8 =k^2
<=> -4y^2 +1 =k^2
<=> k^2 +4y^2 =1
=> y=0
với y =0 => x =-1 ; x =-2
kết luận
(x,y) =(-1;0) ; (-2;0)

2)

<=> y(xy^2 +y+4x) =6
xét g(y) =xy^2 +y+4x phải nguyên
=> $\Delta$ (y) =1 -16x^2 =k^2
k^2 +16x^2 =1
x nguyên => x =0 duy nhất
với x = 0
f(y) = y^2 =6 => vô nghiệm nguyên

<=> y(xy^2 +y+4x) =16
hệ nghiệm nguyên
y ={-16, -8,-4,-2,-1 ,1 ,2 ,4,8,16} (1)
xy^2 +y+4x ={-1,-2,-4,-8,-16,16,8,4,2, 1} (2)

từ (2) <=>xy^2 +y+4x =a
với a ={-1,-2,-4,-8,-16,16,8,4,2,1} tương ứng y ={-16, -8,-4,-2,-1 ,1 ,2 ,4,8,16}

x =`$\frac{a-y}{y^2 +4}$`
a-y = { 15 , 6, 0, -6,-15,15, 6, 0, -6,-15 }
y^2 +4 = { 260,68, 20, 8, 5, 5, 8,20, 68,260 }

a-y=0 hoặc cần |a-y| >= y^2 +4
=> có các giá tri x nguyên
x ={0, -3,3,0}
y ={-4,-1,1,4}
kết luận nghiệm
(x,y) =(0,-4) ; (-3;-1) ;(3;1); (0;4)

nhiều lúc gv nghỉ bn ak

Một cái tick quan trọng lắm à? Có cần thiết cứ than vãn hư z k?

mình thích là được rồi đâu cần người khác thích hay ko

S = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 + 3.4.5.6 + ... + 97.98.99.100

5S = (1.2.3.4 + 2.3.4.5 + 3.4.5.6 + ... + 97.98.99.100). 5

5S = 1.2.3.4(5 - 0) + 2.3.4.5(6 - 1) + 3.4.5.6(7 - 2) + 4.5.6.7(8 - 3) + ... + 98.99.100.101(102 - 97)

5S = 1.2.3.4.5 + 2.3.4.5.6 - 1.2.3.4.6 + 3.4.5.6.7 - 2.3.4.5.6 + 4.5.6.7.8 - 3.4.5.6.7 + ... + 98.99.100.101.102 - 97.98.99.100.101

5S = 1.2.3.4.5 - 1.2.3.4.5 + 2.3.4.5.6 - 2.3.4.5.6 + 3.4.5.6.7 - 3.4.5.6.7 + ... + 97.98.99.100.101 - 97.98.99.100.101 + 98.99.100.101.102

5S = 98.99.100.101.102

\(\Rightarrow S=\frac{98.99.100.101.102}{5}\)

Sử dụng máy tính: CT:

(97.98.99.100.101) : 5 =...

Công thức của mk chắc chắn đúng vì mk đã làm rất nhìu dạng bài này rồi! Bạn tham khảo nhé!