Bài tập cuối chương 9

Hướng dẫn giải

ΔABC đều

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC và AH là phân giác của góc BAC

=>\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=30^0\)

Xét ΔAHB vuông tại H có \(sinB=\dfrac{AH}{AB}\)

=>\(AB=\dfrac{AH}{sinB}=\dfrac{9}{sin60}=9:\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{18}{\sqrt{3}}=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=AB^2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{4}=\left(6\sqrt{3}\right)^2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{4}=\dfrac{36\cdot3\cdot\sqrt{3}}{4}=27\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)

Nửa chu vi tam giác ABC là:

\(p=\dfrac{AB+AC+BC}{2}=\dfrac{6\sqrt{3}+6\sqrt{3}+6\sqrt{3}}{2}=9\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Bán kính đường tròn nội tiếp ΔABC là:

\(r=\dfrac{27\sqrt{3}}{9\sqrt{3}}=3\left(cm\right)\)

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

Tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác vuông là trung điểm của BC.

R = \(\frac{{BC}}{2} = \frac{{\sqrt {A{B^2} + A{C^2}} }}{2} = 2\sqrt 2 \) (cm).

Chọn đáp án A.

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Hình 3 là hình có tứ giác ABCD nội tiếp (O)

=>Chọn C

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

Chọn C

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

MNPQ nội tiếp

=>\(\widehat{M}+\widehat{P}=180^0\)

=>\(\widehat{P}=180^0-60^0=120^0\)

=>Chọn B

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

OA = OD = R suy ra tam giác AOD cân tại O nên \(\widehat {DAO} = \widehat {ADO} = {50^o}\).

OC = OD = R suy ra tam giác COD cân tại O nên \(\widehat {DCO} = \widehat {CDO} = {30^o}\).

Tứ giác ABCD nội tiếp nên \(\widehat {ADC} + \widehat {ABC} = {180^o}\).

Suy ra \(\widehat {ABC} = {180^o} - \widehat {ADC} = {180^o} - \widehat {ADO} - \widehat {CDO} = {180^o} - {30^o} - {50^o} = {100^o}\)

Chọn đáp án C.

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Ta có \(\widehat {ACD}\) có góc đối diện là \(\widehat {ABD}\) nên \(\widehat {ACD}\) + \(\widehat {ABD}\) = 180^o .

Suy ra \(\widehat {ABD} = {180^o} - \widehat {ACD} = {180^o} - {60^o} = {120^o}\).

Chọn đáp án D.

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Ta có lục giác đều được chia thành 6 tam giác đều bằng nhau, mỗi cạnh của tam giác có độ dài bằng R.

Chọn đáp án A.

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

Ta có tam giác đều ABC có 3 đỉnh chia đường tròn tâm (O) thành 3 phần bằng nhau, số đo mỗi cung là: 360^o : 3 = 120^o.

Chọn đáp án D.

(Trả lời bởi datcoder)

Hướng dẫn giải

OA = OC = R nên \(\Delta \)OAC cân tại O.

Vì \(\widehat {ACM}\) là góc nội tiếp chắn cung AM, AM là đường kính đường tròn (O).

Suy ra \(\widehat {ACM} = {90^o}\) hay \(\widehat {OAC} + \widehat {OCM} = {90^o}\)

suy ra \(\widehat {OAC} = \widehat {OCA} = {90^o} - \widehat {OCM}\) (do OC = OM = R nên tam giác OMC cân tại O suy ra \(\widehat {OCM} = \widehat {OMC}\)).

= \({90^o} - \widehat {OMC}\) (do \(\widehat {OMC}\) và \(\widehat B\) cùng là góc nội tiếp chắn cung AC nhỏ)

= \(\widehat {BAH}\) (tổng ba góc trong của tam giác).

(Trả lời bởi datcoder)