ΔABC đều
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC và AH là phân giác của góc BAC
=>\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=30^0\)
Xét ΔAHB vuông tại H có \(sinB=\dfrac{AH}{AB}\)
=>\(AB=\dfrac{AH}{sinB}=\dfrac{9}{sin60}=9:\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{18}{\sqrt{3}}=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=AB^2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{4}=\left(6\sqrt{3}\right)^2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{4}=\dfrac{36\cdot3\cdot\sqrt{3}}{4}=27\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)
Nửa chu vi tam giác ABC là:
\(p=\dfrac{AB+AC+BC}{2}=\dfrac{6\sqrt{3}+6\sqrt{3}+6\sqrt{3}}{2}=9\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Bán kính đường tròn nội tiếp ΔABC là:
\(r=\dfrac{27\sqrt{3}}{9\sqrt{3}}=3\left(cm\right)\)