Bài tập cuối chương 4

Một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x là:

A. F(x) = 2cos2x.                       B. F(x) = −cos2x.

C. \(F\left(x\right)=\dfrac{1}{2}\cos2x\).                  D. \(F\left(x\right)=\dfrac{-1}{2}\cos2x\).

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 2ex là

A. 2xe^x + C.                    B. −2e^x + C.                   C. 2e^x.                            D. 2e^x + C.

Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = e^x – 3e^−x thỏa mãn F(0) = 4 là

A. F(x) = e^x – 3e^−x.                           B. F(x) = e^x + 3e^−2x.

C. F(x) = e^x + 3e^−x.                          D. F(x) = e^x + 3e^−x + 4.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên ℝ, f(1) = 16 và \(\int\limits^3_1f'\left(x\right)=4\). Khi đó giá trị của f(3) bằng

A. 20.                  B. 16.                  C. 12.                  D. 10.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x² – 2x, y = −x² + 4x và hai đường thẳng x = 0, x = 3 là

A. −9.                 B. 9.                C. \(\dfrac{16}{3}\).                    D. \(\dfrac{20}{3}\).

Một vật chuyển động có gia tốc là a(t) = 3t² + t (m/s²). Biết rằng vận tốc ban đầu của vật là 2 m/s. Vận tốc của vật đó sau 2 giây là

A. 8 m/s.                  B. 10 m/s.                     C. 12 m/s.                   D. 16 m/s.

Tìm họ tất cả các nguyên hàm của các hàm số sau:

a) \(y=2^x-\dfrac{1}{x};\)                      b) \(y=x\sqrt{x}+3\cos x-\dfrac{2}{\sin^2x}\).

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left(x\right)=2\cos x+\dfrac{1}{\sin^2x}\) thỏa mãn điều kiện \(F\left(\dfrac{\pi}{4}\right)=-1\)..