Một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x là:
A. F(x) = 2cos2x. B. F(x) = −cos2x.
C. \(F\left(x\right)=\dfrac{1}{2}\cos2x\). D. \(F\left(x\right)=\dfrac{-1}{2}\cos2x\).
Một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x là:
A. F(x) = 2cos2x. B. F(x) = −cos2x.
C. \(F\left(x\right)=\dfrac{1}{2}\cos2x\). D. \(F\left(x\right)=\dfrac{-1}{2}\cos2x\).
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 2ex là
A. 2xex + C. B. −2ex + C. C. 2ex. D. 2ex + C.
Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = ex – 3e−x thỏa mãn F(0) = 4 là
A. F(x) = ex – 3e−x. B. F(x) = ex + 3e−2x.
C. F(x) = ex + 3e−x. D. F(x) = ex + 3e−x + 4.
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên ℝ, f(1) = 16 và \(\int\limits^3_1f'\left(x\right)=4\). Khi đó giá trị của f(3) bằng
A. 20. B. 16. C. 12. D. 10.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 – 2x, y = −x2 + 4x và hai đường thẳng x = 0, x = 3 là
A. −9. B. 9. C. \(\dfrac{16}{3}\). D. \(\dfrac{20}{3}\).
Cho đồ thị hàm số y = f(x) trên đoạn [−2;2] như Hình 4.32.
Biết \(\int\limits^{-1}_{-2}f\left(x\right)dx=\int\limits^2_1f\left(x\right)dx=\dfrac{-22}{15}\) và \(\int\limits^1_{-1}f\left(x\right)dx=\dfrac{76}{15}\). Khi đó, diện tích của hình phẳng được tô màu là:
A. 8. B. \(\dfrac{22}{15}\). C. \(\dfrac{32}{15}\). D. \(\dfrac{76}{15}\).
Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\sqrt{1-x^2}\), trục hoành và hai đường thẳng x = −1, x = 1. Thể tích của khối tròn xoay khi quay (S) quanh trục Ox là
A. \(\dfrac{3\pi}{4}\). B. \(\dfrac{3\pi}{2}\). C. \(\dfrac{2\pi}{3}\). D. \(\dfrac{4\pi}{3}\).
Một vật chuyển động có gia tốc là a(t) = 3t2 + t (m/s2). Biết rằng vận tốc ban đầu của vật là 2 m/s. Vận tốc của vật đó sau 2 giây là
A. 8 m/s. B. 10 m/s. C. 12 m/s. D. 16 m/s.
Tìm họ tất cả các nguyên hàm của các hàm số sau:
a) \(y=2^x-\dfrac{1}{x};\) b) \(y=x\sqrt{x}+3\cos x-\dfrac{2}{\sin^2x}\).
Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left(x\right)=2\cos x+\dfrac{1}{\sin^2x}\) thỏa mãn điều kiện \(F\left(\dfrac{\pi}{4}\right)=-1\)..