Xếp ngẫu nhiên ba người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé vào ngồi trên 6 cái ghế xếp thành hàng ngang. Tính xác suất sao cho :
a) Đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà
b) Đứa bé ngồi giữa hai người đàn ông
Bài 6: Ôn tập chương Tổ hợp - Xác suất
Bài 1 (Sách bài tập trang 77)
Thảo luận (1)
Bài 2 (Sách bài tập trang 77)
Xếp ngẫu nhiên ba người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé vào ngồi trên 6 cái ghế xếp quanh bàn tròn. Tính xác suất sao cho :
a) Đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà
b) Đứa bé ngồi giữa hai người đàn ông
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 3 (Sách bài tập trang 77)
Có bao nhiêu các xếp 7 người vào hai dãy ghế sao cho dãy ghế đầu có 4 người và dãy sau có 3 người ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiChọn 4 người để xếp vào 4 ghế ở dãy đầu : có \(A_7^4\) cách. Còn lại 3 người xếp vào 3 ghế ở dãy sau : Có 3! cách
Vậy có tất cả \(A_7^4.3!=5040\) cách xếp
(Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa)
Bài 4 (Sách bài tập trang 77)
Chứng minh rằng :
a) \(C^{m-1}_{n-1}=\dfrac{m}{n}C^m_n\) \(\left(1\le m\le n\right)\)
b) \(C^m_{m+n}=C^m_{m+n-1}+C^n_{m+n-1}\) \(\left(1\le m,n\right)\)
Bài 5 (Sách bài tập trang 77)
Tính xác suất sao cho trong 13 con bài tú lơ khơ được chia ngẫu nhiên cho bạn Bình có 4 con pích, ba con rô, 3 con cơ và 3 con nhép ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiSố cách rút ra 13 con bài là : \(C_{52}^{13}\). Như vậy \(n\left(\Omega\right)=C_{52}^{13}\)
Kí hiệu A : " Trong 13 con bài có 4 con pích, 3 con rô, 3 con cơ và 3 con nhép"
Ta có :
\(n\left(A\right)=C_{13}^4.C_9^3.C_6^3=\dfrac{13!}{4!\left(3!\right)^3}\)
Vậy :
\(P\left(A\right)=\dfrac{13!}{4!\left(3!\right)^3.C^{13}_{52}}\approx0,000002\)
(Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa)
Bài 6 (Sách bài tập trang 77)
Giả sử A và B là hai biến cố và \(\dfrac{P\left(A\cup B\right)}{P\left(A\right)+P\left(B\right)}=a\)
Chứng minh rằng :
a) \(\dfrac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(A\right)+P\left(B\right)}=1-a\)
b) \(\dfrac{1}{2}\le a\le1\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Vì \(P\left(A\cap B\right)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\cup B\right)\) nên
\(\dfrac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(A\right)+P\left(B\right)}=\dfrac{P\left(A\right)+P\left(B\right)-P\left(A\cup B\right)}{P\left(A\right)+P\left(B\right)}=1-a\)
(Trả lời bởi Nguyen Thuy Hoa)
Bài 7 (Sách bài tập trang 77)
Hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 3 quả đỏ và 2 quả xanh, hộp thứ hai chứa 4 quả đỏ và 6 quả xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một quả. Tính xác suất sao cho :
a) Cả hai quả đều đỏ
b) Hai quả cùng màu
c) Hai quả khác nhau
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 8 (Sách bài tập trang 77)
Cho 5 đoạn thẳng với các độ dài 3, 5, 7, 9, 11. Chọn ngẫu nhiên ra ba đoạn thẳng.
a) Mô tả không gian mẫu
b) Xác định biến cố A : "Ba đoạn thẳng chọn ra thành một tam giác" và tính xác suất của A
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
