Bài 6: Ôn tập chương Tổ hợp - Xác suất

Hướng dẫn giải

Quy tắc: Nếu hành động H gồm nhiều trường hợp thì số cách thực hiện hành động H bằng tổng số cách thực hiện từng trường hợp ấy.

Ví dụ:

Trên một bàn học có 4 cây bút chì và 3 cây bút mực. Có mấy cách chọn ra một cây bút?

+ Trường hợp chọn bút chì: có 4 cách chọn

+ Trường hợp chọn bút mực: có 3 cách chọn

Vậy theo quy tắc cộng có: 4 + 3 = 7 cách chọn.

(Trả lời bởi qwerty)

Hướng dẫn giải

- Quy tắc: Giả sử ta phải thực hiện hai hành động liên tiếp. Nếu hành động thứ nhất có m kết quả và ứng với mỗi kết quả đó, hành động thứ hai có n kết quả, thì có m.n kết quả của hai hành động liên tiếp ấy.

- Ví dụ:

Một lớp có 3 tổ, mỗi tổ có 6 nam và 4 nữ. Cần chọn từ mỗi tổ một người để thành lập đội thanh niên tình nguyện mùa hè xanh. Hỏi có bao nhiêu cách để lập được một đội?

Giải:

Để lập đội, từ mỗi đội ta chọn một người:

+ Có 10 cách chọn 1 người từ tổ thứ nhất

+ Có 10 cách chọn 1 người từ tổ thứ hai

+ Có 10 cách chọn 1 người từ tổ thứ ba

Từ đó, theo quy tắc nhân ta có:

10. 10. 10 = 1000 (cách chọn)

(Trả lời bởi qwerty)

Hướng dẫn giải

Cho tập hợp A có n phần tử (n ≥ 1)
Chỉnh hợp chập k của n phần tử	Sắp xếp thứ tự các phần tử	_ Sử dụng k phần tử trong số n phần tử của A (k ≤ n) và sắp xếp thứ tự k phần tử này (mỗi cách sắp xếp là một chỉnh hợp chập k của phần tử) _ Số chỉnh hợp chập k của n phần tử là:\(A^k_n=\dfrac{n!}{\left(n-k\right)!}\)
Tổ hợp chập k của n phần tử	Không chú ý đến thứ tự của các phần tử	_ Sử dụng k phần tử trong n phần tử A (k ≤ n) và không để ý đến thứ tự của các phần tử này. _Số tổ hợp chập k của n phần tử là: \(C^k_n=\dfrac{n!}{k!\left(n-k\right)!}\)

(Trả lời bởi qwerty)

Hướng dẫn giải

Tập hợp A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

a) Gọi số có 4 chữ số tạo thành là

Ta có: chẵn nên:

Số \(\overline{abcd}\left\{{}\begin{matrix}a,b,c,d\in A\\a\ne0\\d\in\left\{0;2;4;6\right\}\end{matrix}\right.\)

_ Có 4 cách để chọn d

_ a ≠ 0 ⇒ có 6 cách chọn a

_ có 7 cách chọn b và 7 cách chọn c

Vậy : 4.6.7.7 = 1176 số chẵn \(\overline{abcd}\) trong đó, các chữ số có thể giống nhau

b) Gọi là số cần tìm

Trường hợp 1: \(\overline{abc0}\left(d=0\right)\)

Vì a, b, c đôi một khác nhau và khác d nên có A₆³ số \(\overline{abc0}\)

Vậy có A₆³ số

Trường hợp 2: (với d ≠ 0)

_ d ∈ {2, 4, 6} ⇒ có 3 cách chọn d

_ a ≠ 0, a ≠ d nên có 5 cách chọn a

_ b ≠ a, b ≠ d nên có 5 cách chọn b

_ c ≠ a, b, d nên có 4 cách chọn c

⇒ Có 3. 5. 5. 4 = 300 số \(\overline{abcd}\) loại 2.

Vậy có: A₆³ + 300 = 420 số \(\overline{abcd}\) thỏa mãn yêu cầu của đề bài.

(Trả lời bởi qwerty)

Hướng dẫn giải

Số cách xếp 3 nam và 3 nữ vào 6 ghế là 6! Cách.

Suy ra: \(n\left(\Omega\right)=6!=720\)

a) Ta gọi A là biến cố : “Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau”

Ta đánh số ghế như sau:

1

2

3

4

5

6

Trường hợp 1:

+ Nam ngồi ghế số 1, 3, 5 suy ra có 3! cách xếp

+ Nữ ngồi ghế số 2, 4, 6 suy ra có 3! cách xếp

Suy ra trường hợp 1 có 3!.3! = 36 cách xếp

Trường hợp 2:

+ Nữ ngồi ghế số 1, 3, 5 suy ra có 3! cách xếp

+ Nam ngồi ghế số 2, 4, 6 suy ra có 3! cách xếp

Suy ra trường hợp 1 có 3!.3! = 36 cách xếp

Suy ra:

N(A) = 3!.3! + 3!.3! = 36 + 36 = 72 cách xếp.

Vậy \(P\left(A\right)=\dfrac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega\right)}=\dfrac{72}{720}=\dfrac{1}{10}=0,1\)

b) Gọi biến cố B: “Ba bạn nam ngồi cạnh nhau”

Xem 3 bạn nam như một phần tử N và N cùng 3 bạn nữ được xem như ngồi vào 4 ghế được đánh số như sau:

1

2

3

4

_ Số cách xếp N và 3 nữ vào 4 ghế là 4!

_ Mỗi cách hoán vị 3 nam cho nhau trong cùng một vị trí ta có thêm 3! cách xếp khác nhau.

Suy ra n(B) = 4!.3!=144

Vậy: \(P\left(B\right)=\dfrac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega\right)}=\dfrac{144}{720}=\dfrac{1}{5}=0,2\)

(Trả lời bởi qwerty)

Hướng dẫn giải

Số cách xếp 3 nam và 3 nữ vào 6 ghế là 6! Cách.

Suy ra:

a) Ta gọi A là biến cố : “Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau”

Ta đánh số ghế như sau:

1

2

3

4

5

6

Trường hợp 1:

+ Nam ngồi ghế số 1, 3, 5 suy ra có 3! cách xếp

+ Nữ ngồi ghế số 2, 4, 6 suy ra có 3! cách xếp

Suy ra trường hợp 1 có 3!.3! = 36 cách xếp

Trường hợp 2:

+ Nữ ngồi ghế số 1, 3, 5 suy ra có 3! cách xếp

+ Nam ngồi ghế số 2, 4, 6 suy ra có 3! cách xếp

Suy ra trường hợp 1 có 3!.3! = 36 cách xếp

Suy ra:

N(A) = 3!.3! + 3!.3! = 36 + 36 = 72 cách xếp.

Vậy

b) Gọi biến cố B: “Ba bạn nam ngồi cạnh nhau”

Xem 3 bạn nam như một phần tử N và N cùng 3 bạn nữ được xem như ngồi vào 4 ghế được đánh số như sau:

1

2

3

4

_ Số cách xếp N và 3 nữ vào 4 ghế là 4!

_ Mỗi cách hoán vị 3 nam cho nhau trong cùng một vị trí ta có thêm 3! cách xếp khác nhau.

Suy ra n(B) = 4!.3!=144

Vậy :

(Trả lời bởi Minh Hải)

Hướng dẫn giải

(Trả lời bởi qwerty)

Hướng dẫn giải

(Trả lời bởi qwerty)

Hướng dẫn giải

(Trả lời bởi qwerty)

Hướng dẫn giải

Không gian mẫu là:

\(\Omega=\left\{\left(i;j\right)\le i;j\le6\right\}\Rightarrow n\left(\Omega\right)=6^2=36\)

a) A là biến cố “Hai con xúc sắc đều xuất hiện mặt chẵn”

Suy ra: A = { (2, 2); (4, 4); ( 6, 6); (2, 4); (4, 2); (2, 6); (6, 2); (4, 6); (6, 4)}

Suy ra: n(A) = 9

Vậy

b) Gọi B là biến cố: “Tích các số chấm trên hai con xúc sắc là số lẻ”.

⇒ B = {(1, 1); (1, 3); (1, 5); (3, 1); (3, 3); (3, 5); (5, 1); (5, 3); (5, 5)}

⇒ n(B) = 9

Vậy

(Trả lời bởi qwerty)