Hoạt động 1
a) Tìm x trong mỗi trường hợp sau: \({3^x} = 9;\,{3^x} = \frac{1}{9}\)
b) Có bao nhiêu số thực x thỏa mãn: \({3^x} = 5\)
Hoạt động 1
a) Tìm x trong mỗi trường hợp sau: \({3^x} = 9;\,{3^x} = \frac{1}{9}\)
b) Có bao nhiêu số thực x thỏa mãn: \({3^x} = 5\)
Luyện tập – Vận dụng 1
Tính
a) \({\log _3}81\)
b) \({\log _{10}}\frac{1}{{100}}\)
Thảo luận (2)Hướng dẫn giảia) \(\log_381=\log_33^4=4\log_33=4.1=4\)
b) \(\log_{10}\dfrac{1}{100}=\log_{10}10^{-2}=-2\log_{10}10=-2.1=-2\)
(Trả lời bởi datcoder)
Hoạt động 2
Cho \(a > 0;a \ne 1\). Tình:
a) \({\log _a}1\)
b) \({\log _a}a\)
c) \({\log _a}{a^c}\)
d) \({a^{{{\log }_a}b}}\,\,\,(b > 0)\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\(a,log_a1=c\Leftrightarrow a^c=1\Leftrightarrow c=0\Rightarrow log_a1=0\\ b,log_aa=c\Leftrightarrow a^c=a\Leftrightarrow c=1\Rightarrow log_aa=1\\ c,log_aa^c=b\Leftrightarrow a^b=a^c\Leftrightarrow b=c\Rightarrow log_aa^c=c\\ d,a^{log_ab}=c\Leftrightarrow log_ab=log_ac\Leftrightarrow b=c\Rightarrow a^{log_ab}=b\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Luyện tập – Vận dụng 2
Tính
a) \({\log _4}\sqrt[5]{{16}}\)
b) \({36^{{{\log }_6}8}}\)
Thảo luận (2)Hướng dẫn giảia) \(\log_4\sqrt[5]{16}=\log_4\left(4^2\right)^{\dfrac{1}{5}}=\log_44^{\dfrac{2}{5}}=\dfrac{2}{5}\log_44=\dfrac{2}{5}.1=\dfrac{2}{5}\)
b) \(36^{\log_68}=\left(6^2\right)^{\log_68}=6^{2\log_68}=6^{\log_68^2}=8^2=64\)
(Trả lời bởi datcoder)
Luyện tập – Vận dụng 3
Giải bài toán được nêu ở phần mở đầu:
Chỉ số hay độ pH của một dung dịch được tính theo công thức: \(pH = - \log \left[ {{H^ + }} \right]\) với \(\left[ {{H^ + }} \right]\) là nồng độ ion hydrogen. Người ta đo được nồng độ ion hydrogen của một cốc nước cam là \({10^{ - 4}}\), nước dừa là \({10^{ - 5}}\) (nồng độ tính bằng mol \({L^{ - 1}}\)).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\(pH=-log\left[H^+\right]=-log\left[10^{-4}\right]=4\)
\(pH=-log\left[H^+\right]=-log\left[10^{-5}\right]=5\)
(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)
Hoạt động 3
Cho \(m = {2^7};\,n = {2^3}\)
a) Tính \({\log _2}\left( {mn} \right);{\log _2}m + {\log _2}n\) và so sánh các kết quả đó
b) Tính \({\log _2}\left( {\frac{m}{n}} \right);{\log _2}m - {\log _2}n\) và so sánh các kết quả đó
Thảo luận (2)Hướng dẫn giảia: \(log_2\left(mn\right)=log_2\left(2^7\cdot2^3\right)=7+3=10\)
\(log_2m+log_2n=log_22^7+log_22^3=7+3=10\)
=>\(log_2\left(mn\right)=log_2m+log_2n\)
b: \(log_2\left(\dfrac{m}{n}\right)=log_2\left(\dfrac{2^7}{2^3}\right)=7-3=4\)
\(log_2m-log_2n=log_22^7-log_22^3=7-3=4\)
=>\(log_2\left(\dfrac{m}{n}\right)=log_2m-log_2n\)
(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)
Luyện tập – Vận dụng 4
Tính:
a) \(\ln \left( {\sqrt 5 + 2} \right) + \ln \left( {\sqrt 5 - 2} \right)\)
b) \(\log 400 - \log 4\)
c) \({\log _4}8 + {\log _4}12 + {\log _4}\frac{{32}}{3}\)
Thảo luận (2)Hướng dẫn giảia) \(\ln\left(\sqrt{5}+2\right)+\ln\left(\sqrt{5}-2\right)=ln\left(\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)\right)=\ln\left(\left(\sqrt{5}\right)^2-2^2\right)=ln\left(5-4\right)=\ln1=\ln e^0=1\)
b) \(\log400-\log4=\log\dfrac{400}{4}=\log100=\log10^{10}=10.\log10=10.1=10\)
c) \(\log_48+\log_412+\log_4\dfrac{32}{2}=\log_4\left(8.12.\dfrac{32}{2}\right)=\log_4\left(1024\right)=\log_44^5=5.\log_44=5.1=5\)
(Trả lời bởi datcoder)
Hoạt động 4
Cho \(a > 0;a \ne 1;b > 0\), α là một số thực
a) Tính \({a^{{{\log }_a}{b^\alpha }}}\,\,\,và \,\,\,{a^{\alpha {{\log }_a}b}}\)
b) So sánh \({\log _a}{b^\alpha }\,\,\,và \,\,\,\alpha {\log _a}b\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\(a,a^{log_ab^{\alpha}}=c\Leftrightarrow log_ac=log_ab^{\alpha}\Leftrightarrow c=b^{\alpha}\Rightarrow a^{log_ab^{\alpha}}=b^{\alpha}\\ a^{\alpha log_ab}=c\Leftrightarrow\alpha log_ab=log_ac\Leftrightarrow log_ab^{\alpha}=log_ac\Leftrightarrow b^{\alpha}=c\Rightarrow a^{\alpha log_ab}=b^{\alpha}\\ \Rightarrow a^{log_ab^{\alpha}}=a^{\alpha log_ab}\)
\(b,a^{log_ab^{\alpha}}=a^{\alpha log_ab}\\ \Rightarrow log_ab^{\alpha}=\alpha log_ab\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Luyện tập – Vận dụng 5
Tính: \(2{\log _3}5 - {\log _3}50 + \frac{1}{2}{\log _3}36\)
Thảo luận (2)Hướng dẫn giải\(=log_35^2-log_350+log_36\)
\(=log_3\left(\dfrac{25}{50}\cdot6\right)=log_33=1\)
(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)
Hoạt động 5
Cho ba số thực dương a, b, c với \(a \ne 1\,;\,c \ne 1\)
a) Bằng cách sử dụng tính chất \(b = {a^{{{\log }_a}b}}\), chứng tỏ rằng \({\log _c}b = {\log _a}b.{\log _c}a\)
b) So sánh \({\log _a}b\,\,\,và \frac{{{{\log }_c}b}}{{{{\log }_c}a}}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \({\log _c}b = {\log _a}b.{\log _c}a \Leftrightarrow {a^{{{\log }_c}b}} = {a^{{{\log }_a}b.{{\log }_c}a}} \Leftrightarrow {c^{{{\log }_c}b}} = {\left( {{c^{{{\log }_c}a}}} \right)^{{{\log }_a}b}} \Leftrightarrow b = {a^{{{\log }_a}b}} \Leftrightarrow b = b\) (luôn đúng)
Vậy \({\log _c}b = {\log _a}b.{\log _c}a\)
b) Từ \({\log _c}b = {\log _a}b.{\log _c}a \Leftrightarrow {\log _a}b = \frac{{{{\log }_c}b}}{{{{\log }_c}a}}\)
(Trả lời bởi Quoc Tran Anh Le)