Tìm MTC của hai phân thức \(\dfrac{5}{2x+6}\) và \(\dfrac{3}{x^2+9}\).
Tìm MTC của hai phân thức \(\dfrac{5}{2x+6}\) và \(\dfrac{3}{x^2+9}\).
Quy đồng mẫu thức hai phân thức \(\dfrac{1}{x^2+x}\) và \(\dfrac{1}{x^2-x}\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiMTC=x(x+1)(x-1)
\(\dfrac{1}{x^2+x}=\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{x-1}{x\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)
\(\dfrac{1}{x^2-x}=\dfrac{1}{x\left(x-1\right)}=\dfrac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)
Quy đồng mẫu thức các phân thức trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\dfrac{5}{{2{{\rm{x}}^2}{y^3}}}\) và \(\dfrac{3}{{x{y^4}}}\)
b) \(\dfrac{3}{{2{{\rm{x}}^2} - 10{\rm{x}}}}\) và \(\dfrac{2}{{{x^2} - 25}}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) MTC chọn là: \(2{{\rm{x}}^2}{y^4}\)
Nhân tử phụ của \(\dfrac{5}{{2{{\rm{x}}^2}{y^3}}}\) và \(\dfrac{3}{{x{y^4}}}\) lầm lượt là: y; 2x
Vậy: \(\begin{array}{l}\dfrac{5}{{2{{\rm{x}}^2}{y^3}}} = \dfrac{{5.y}}{{2{{\rm{x}}^2}{y^3}.y}} = \dfrac{{5y}}{{2{{\rm{x}}^2}{y^4}}}\\\dfrac{3}{{x{y^4}}} = \dfrac{{3.2{\rm{x}}}}{{x{y^4}.2{\rm{x}}}} = \dfrac{{6{\rm{x}}}}{{2{{\rm{x}}^2}{y^4}}}\end{array}\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{3}{{2{{\rm{x}}^2} - 10{\rm{x}}}} = \dfrac{3}{{2{\rm{x}}\left( {x - 5} \right)}}\\\dfrac{2}{{{x^2} - 25}} = \dfrac{2}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}}\end{array}\)
Chọn MTC là: \(2{\rm{x}}\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)\)
Nhân tử phụ của các mẫu thức trên lần lượt là: \(\left( {x + 5} \right);2{\rm{x}}\)
Vậy:
\(\begin{array}{l}\dfrac{3}{{2{{\rm{x}}^2} - 10{\rm{x}}}} = \dfrac{3}{{2{\rm{x}}\left( {x - 5} \right)}} = \dfrac{{3\left( {x + 5} \right)}}{{2{\rm{x}}.\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}}\\\dfrac{2}{{{x^2} - 25}} = \dfrac{2}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} = \dfrac{{2.2{\rm{x}}}}{{2{\rm{x}}\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} = \dfrac{{4{\rm{x}}}}{{2{\rm{x}}\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}}\end{array}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Cho phân thức: \(\dfrac{{2{{\rm{x}}^2} - x + 1}}{{x - 2}}\). Tìm giá trị của x sao cho mẫu: \(x - 2 \ne 0\).
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiTa có: \(x - 2 \ne 0\) suy ra \(x \ne 2\)
Vậy \(x \ne 2\) thì mẫu \(x - 2 \ne 0\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Tính giá trị của biểu thức \(\frac {x+2}{x-1}\) tại x = 2.
Thảo luận (2)Hướng dẫn giảiThay x = 4 vào \(\frac {x+2}{x-1}\) ta được:
\(\frac {4+2}{4-1} = \frac {6}{3} = 2\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Cho phân thức: \(\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + x}}\)
a) Viết điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định.
b) Tính giá trị của phân thức tại x = 10 và x = -1.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Điều kiện để giá trị phân thức \(\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} + x}}\) xác định là: \({x^2} + x \ne 0\)
b) Với x = 1 ta có: \(\dfrac{{ 1 + 1}}{1^2 + 1} = \dfrac{2}{2} = 1\)
Với x = 1 thì giá trị của phân thức bằng 1.
Với x = 10 ta có: \(\dfrac{{10 + 1}}{{{{10}^2} + 10}} = \dfrac{{11}}{{110}} = \dfrac{1}{{10}}\)
Vậy với x = 10 thì giá trị của phân thức bằng \(\dfrac{1}{{10}}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Viết điều kiện xác định của mỗi phân thức sau:
\(a)\dfrac{y}{{3y + 3}}\) \(b)\dfrac{{4{\rm{x}}}}{{{x^2} + 16}}\) \(c)\dfrac{{x + y}}{{x - y}}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Điều kiện xác định của phân thức \(\dfrac{x}{{3x + 3}}\) là: \(3x + 3 \ne 0\) hay \(x \ne -1\)
b) Điều kiện xác định của phân thức \(\dfrac{{4{\rm{y}}}}{{{y^2} + 16}}\) là: \({y^2} + 16 \ne 0\) hay phân thức xác định với mọi y (vì \(y^2 +16 > 0\) với mọi y).
c) Điều kiện xác định của phân thức \(\dfrac{{x + y}}{{x - y}}\) là: \(x - y \ne 0\) hay \(x \ne y \)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:
\(a)\dfrac{{3{\rm{x}}}}{2} = \dfrac{{15{\rm{x}}y}}{{10y}}\) \(b)\dfrac{{3{\rm{x}} - 3y}}{{2y - 2{\rm{x}}}} = \dfrac{{ - 3}}{2}\) \(c)\dfrac{{{x^2} - x + 1}}{x} = \dfrac{{{x^3} + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Ta có:
\(\begin{array}{l}3{\rm{x}}.10y = 30{\rm{xy}}\\{\rm{2}}{\rm{.15x}}y = 30{\rm{x}}y\end{array}\)
Suy ra: \(3{\rm{x}}.10 = 2.15{\rm{x}}y\) nên \(\dfrac{{3{\rm{x}}}}{2} = \dfrac{{15{\rm{x}}y}}{{10y}}\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {3{\rm{x}} - 3y} \right).2 = 2.3\left( {x - y} \right) = 6\left( {x - y} \right)\\\left( { - 3} \right).\left( {2y - 2{\rm{x}}} \right) = \left( { - 3} \right).\left( { - 2} \right)\left( {x - y} \right) = 6\left( {x - y} \right)\end{array}\)
Suy ra: \(2.\left( {3{\rm{x}} - 3y} \right) = \left( { - 3} \right).\left( {2y - 2{\rm{x}}} \right)\) nên \(\dfrac{{3{\rm{x}} - 3y}}{{2y - 2{\rm{x}}}} = \dfrac{{ - 3}}{2}\)
c) Ta có: \(\begin{array}{l}\left( {{x^2} - x + 1} \right).x\left( {x + 1} \right) = x.\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) = x.\left( {{x^3} + 1} \right)\\x.\left( {{x^3} + 1} \right)\end{array}\)
Suy ra: \(\left( {{x^2} - x + 1} \right).x.\left( {x + 1} \right) = x.\left( {{x^3} + 1} \right)\) nên \(\dfrac{{{x^2} - x + 1}}{x} = \dfrac{{{x^3} + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Rút gọn mỗi phân thức sau:
\(a)\dfrac{{24{{\rm{x}}^2}{y^2}}}{{16{\rm{x}}{y^3}}}\)
\(b)\dfrac{{6{\rm{x}} - 2y}}{{9{{\rm{x}}^2} - {y^2}}}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\(a)\dfrac{{24{{\rm{x}}^2}{y^2}}}{{16{\rm{x}}{y^3}}} = \dfrac{{3{\rm{x}}.8{\rm{x}}{y^2}}}{{2y.8{\rm{x}}{y^2}}} = \dfrac{{3{\rm{x}}}}{{2y}}\)
\(b)\dfrac{{6{\rm{x}} - 2y}}{{9{{\rm{x}}^2} - {y^2}}} = \dfrac{{2\left( {3{\rm{x}} - y} \right)}}{{{{\left( {3{\rm{x}}} \right)}^2} - {y^2}}} = \dfrac{{2\left( {3{\rm{x}} - y} \right)}}{{\left( {3{\rm{x}} - y} \right)\left( {3{\rm{x}} + y} \right)}} = \dfrac{2}{{3{\rm{x}} + y}}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Quy đồng mẫu thức các phân thức trong mỗi trường hợp sau:
\(a)\dfrac{2}{{x - 3y}}\) và \(\dfrac{3}{{x + 3y}}\)
\(b)\dfrac{7}{{4{\rm{x}} + 24}}\) và \(\dfrac{{13}}{{{x^2} - 36}}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Chọn MTC là: \(\left( {x - 3y} \right)\left( {x + 3y} \right)\)
Nhân tử phụ của các mẫu thức \(\dfrac{2}{{x - 3y}}\) và \(\dfrac{3}{{x + 3y}}\) lần lượt là: \(\left( {x + 3y} \right);\left( {x - 3y} \right)\)
Vậy:
\(\dfrac{2}{{x - 3y}} = \dfrac{{2\left( {x + 3y} \right)}}{{\left( {x - 3y} \right)\left( {x + 3y} \right)}}\)\(\dfrac{3}{{x + 3y}} = \dfrac{{3.\left( {x - 3y} \right)}}{{\left( {x + 3y} \right)\left( {x - 3y} \right)}}\)
b) Ta có: \(\begin{array}{l}4{\rm{x}} + 24 = 4\left( {x + 6} \right)\\{x^2} - 36 = \left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right)\end{array}\)
Chọn MTC là: \(4\left( {x + 6} \right)\left( {x - 6} \right)\)
Nhân tử phụ của các phân thức \(\dfrac{7}{{4{\rm{x}} + 24}}\) và \(\dfrac{{13}}{{{x^2} - 36}}\) lần lượt là \(\left( {x - 6} \right);4\)
Vậy:
\(\dfrac{7}{{4{\rm{x}} + 24}} = \dfrac{7}{{4\left( {x + 6} \right)}} = \dfrac{{7\left( {x - 6} \right)}}{{4\left( {x + 6} \right)\left( {x - 6} \right)}}\)
\(\dfrac{{13}}{{{x^2} - 36}} = \dfrac{{13}}{{\left( {x + 6} \right)\left( {x - 6} \right)}} = \dfrac{{13.4}}{{4\left( {x + 6} \right)\left( {x - 6} \right)}} = \dfrac{{52}}{{4\left( {x + 6} \right)\left( {x - 6} \right)}}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)