§5. Dấu của tam thức bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Muon Lam Quen

xác định m để pt: (x-1)\([x^2+2\left(m+3\right)x+4m+12]=0\) có 3 nghiệm pb lớn hơn -1

Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 4 2020 lúc 22:29

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2+2\left(m+3\right)x+4m+12=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Để pt có 3 nghiệm pb lớn hơn -1 \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm pb khác 1 và lớn hơn -1

\(a+b+c\ne0\Rightarrow1+2m+6+4m+12\ne0\Rightarrow m\ne-\frac{19}{6}\)

Để pt có 2 nghiệm pb

\(\Rightarrow\Delta'=\left(m+3\right)^2-4m-12>0\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m-3>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -3\end{matrix}\right.\)

Để pt có 2 nghiệm lớn hơn -1 \(\Leftrightarrow-1< x_1< x_2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)>0\\\frac{x_1+x_2}{2}>-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2+x_1+x_2+1>0\\x_1+x_2>-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m+12-2\left(m+3\right)+1>0\\-2\left(m+3\right)>-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m+7>0\\m+3< 1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-\frac{7}{2}< m< -2\)

Kết hợp lại ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}-\frac{7}{2}< m< -3\\m\ne-\frac{19}{6}\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Minh Châu
Xem chi tiết
lofi cofi
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
lofi cofi
Xem chi tiết
Quách Phương
Xem chi tiết
Nhan Thị Thảo Vy
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
tử thần
Xem chi tiết
Phạm Ngọc An
Xem chi tiết