Question

Xác định hàm số f(x) ( xác định trên R ), biết rằng:

f(x) + 2.f\(\left(\dfrac{1}{x}\right)\)= 0 ( với x \(\ne\)0 )

Answer 1

Đề thiếu ak man!

Answer 2

\(\forall x\in R,x\ne0\) ta luôn có

\(f\left(x\right)+2f\left(\dfrac{1}{x}\right)=x\)

Thay \(x\) bởi \(\dfrac{1}{x}\) ta được: \(f\left(\dfrac{1}{x}\right)+2f\left(x\right)=\dfrac{1}{x}\)

Ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)+2f\left(\dfrac{1}{x}\right)=x\\f\left(\dfrac{1}{x}\right)+2f\left(x\right)=\dfrac{1}{x}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)+2f\left(\dfrac{1}{x}\right)=x\left(1\right)\\2f\left(\dfrac{1}{x}\right)+4f\left(x\right)=\dfrac{2}{x}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy (2) - (1) ta được \(3f\left(x\right)=\dfrac{2}{x}-x=\dfrac{2-x^2}{x}\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\dfrac{2-x^2}{3x}\)