Question

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=\left(m^2-2m+3\right)\cdot x^2\). Chứng tỏ hàm số đồ thị x>0 từ đó hãy so sánh \(f\left(\sqrt{2}\right)\)và \(f\left(\sqrt{5}\right)\)

Answer 1

\(m^2-2m+1+2=\left(m-1\right)^2+2>0\left(\forall m\right)\)

\(x^2\ge0\left(\forall x\right)\)

\(\Rightarrow\left(m^2-2m+3\right)x^2\ge0\)

\(\Rightarrow f\left(\sqrt{2}\right)< f\left(\sqrt{5}\right)\)

Answer 2

Ta có : \(m^2-2m+3=m^2-2m+1+2\)

\(=\left(m-1\right)^2+2\ge2\) \(\left(Do\left(m-1\right)^2>0\right)\)

Nên khi x > 0 thì hàm số trên đồng biến.

Do \(\sqrt{2}< \sqrt{5}\Leftrightarrow f\left(\sqrt{2}\right)< f\left(\sqrt{5}\right)\)