Ta có \(x+y+z+t\ge4\sqrt[4]{xyzt}\Rightarrow xyzt\le1\)
Áp dụng BĐT: \(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}\ge\frac{2}{\sqrt{ab}+1}\)
\(A=\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{y^2+1}+\frac{1}{z^2+1}+\frac{1}{t^2+1}\ge\frac{2}{xy+1}+\frac{2}{zt+1}=2\left(\frac{1}{xy+1}+\frac{1}{zt+1}\right)\)
\(A\ge2.\left(\frac{2}{\sqrt{xyzt}+1}\right)\ge\frac{2.2}{1+1}=2\)
\(\Rightarrow A_{max}=2\) khi \(x=y=z=t=1\)
cho 3 số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=xyz
tìm giá trị lớn nhất của biểu thức p=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\:+\frac{1}{\sqrt{\gamma ^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{z^2+1}}
Bài 1: Cho x>0 , Tìm GTNN của A = \(\frac{3x^4+16}{x^3}\)
Bài 2: Cho 0<x<2 Tìm GTNN của A = \(\frac{9x}{2-x}+\frac{2}{x}\)
Bài 3 Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z = 2
Tìm GTNN của P = \(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\)
Mong mọi người giúp em
Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn:\(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=1\). Tìm GTNN của biểu thức:
T=\(\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{z}+\dfrac{z^2}{x}\) - (x-y)2-(x-z)2-(z-x)2
1 . Giả sử a,b,c,x,y,z là số thực khác không thỏa mãn \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\) và\(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\)
chúng minh rằng \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1\)
Cho x,y,z>0 tm : \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=2\\x+y+z=2\end{matrix}\right.\) .Tính:
P= \(\sqrt{\left(x+1\right).\left(y+1\right).\left(z+1\right)}.\left(\frac{\sqrt{x}}{x+1}+\frac{\sqrt{y}}{y+1}+\frac{\sqrt{z}}{z+1}\right)\)
Cho các số thực x,y,z thỏa mãn x>1, y>4,z>9. Tìm giá trị lớn njaats của biểu thức
P=\(\frac{yz\sqrt{x-1}+zx\sqrt{y-4}+xy\sqrt{z-9}}{xyz}\)
gọi x,y là các số thực dương thỏa mãn \(x^2+y^2=1\)tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}\)
cho x,y,z dương sao cho xy+yz+xz=3
CM: \(\frac{1}{x^2+2}+\frac{1}{y^2+2}+\frac{1}{z^2+2}\le1\)
1, A=\(\left(\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{x-1}{\sqrt{x}}\) với x > 0
a, Rút gọn
b, Tìm x nguyên nhỏ nhất để A < 0
c, Tìm \(x\in Z\) để \(A\in Z\)
2, Rút gọn: \(\left(\frac{14}{\sqrt{14}}+\frac{\sqrt{12}+\sqrt{30}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}\right).\sqrt{5-\sqrt{21}}\)
3, Cho \(\left|x\right|< 1,\left|y\right|< 1\). Chứng minh \(\frac{1}{1-x^2}+\frac{1}{1-y^2}\ge\frac{2}{1-xy}\)
Bạn nào giúp mk thứ 2 phải nộp rồi!!!
