Question

 Viết pt đường tròn tâm thuộc đường thẳng 2x+y = 0 và tiếp xúc với (d) x-7y+10=0 tại A(4;2)

Answer 1

Giả sử (C) tâm I ; BK R 

\(I\in d':2x+y=0\)  \(\Rightarrow I\left(t;-2t\right)\) 

 \(\Rightarrow R^2=IA^2=\left(t-4\right)^2+\left(-2t-2\right)^2\)  \(=5t^2+20\)

Ta có : \(IA=\dfrac{\left|t-7.\left(-2t\right)+10\right|}{\sqrt{1+7^2}}\)  \(\Rightarrow IA^2=\dfrac{\left(15t+10\right)^2}{50}=\dfrac{\left(3t+2\right)^2}{2}\)

Suy ra : \(5t^2+20=\dfrac{\left(3t+2\right)^2}{2}\)  \(\Leftrightarrow10t^2+40=9t^2+12t+4\)

\(\Leftrightarrow t^2-12t+36=0\) \(\Leftrightarrow t=6\)

Suy ra : \(I\left(6;-12\right)\) ; \(R^2=200\)

PT (C) : \(\left(x-6\right)^2+\left(y+12\right)^2=200\)

Answer 2

Do I thuộc \(2x+y=0\) nên tọa độ có dạng \(I\left(x;-2x\right)\)

Đường thẳng \(d_1\) qua A và vuông góc (d) có pt:

\(7\left(x-4\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow7x+y-30=0\)

Do (C) tiếp xúc (d) tại A nên I thuộc \(d_1\)

Thay tọa độ I vào pt \(d_1\Rightarrow7x+\left(-2x\right)-30=0\Rightarrow x=6\)

\(\Rightarrow I\left(6;-12\right)\Rightarrow R^2=IA^2=200\)

Phương trình: \(\left(x-6\right)^2+\left(y+12\right)^2=200\)