Question

viết phương trình đường thẳng d qua A(2;-1) cắt trục Ox Oy tại M,N sao cho OM=2ON (O là góc tọa độ)

Answer 1

Đường thẳng d đi qua 2 điểm M(a;0) \(\left(a\ne0\right)\) và N(0;b)(\(\left(b\ne0\right)\) có phương trình :

\(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\)

Đường thẳng d đi qua A(2;-1):

\(\frac{2}{a}+\frac{-1}{b}=1\)

\(\Leftrightarrow2b-a=ab\left(@\right)\)

\(\overrightarrow{OM}=\left(a;0\right);\overrightarrow{ON}=\left(0;b\right)\)

\(OM=\sqrt{a^2}\)

\(ON=\sqrt{b^2}\)

\(OM=2ON\Leftrightarrow OM^2=4ON^2\)

\(\Leftrightarrow a^2=4b^2\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2b\\a=-2b\end{matrix}\right.\)

Thay a=2b vào (@) được b=0 (loại)

Thay a=-2b vào (@) được \(\left[{}\begin{matrix}b=0\left(lọai\right)\\b=-2\left(nhan\right)\end{matrix}\right.\)

\(b=-2\Rightarrow a=4\)

Vậy phương trình d :\(\frac{x}{4}-\frac{y}{2}=1\)