Từ điểm S ở ngoài đường tròn \(\left(O;R\right)\), vẽ tiếp tuyến SA (A là tiếp điểm) vẽ cát tuyến SBC sao cho \(\widehat{BAC}=60^o\) và B nằm giữa S,C. AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) \(\left(D\in BC\right)\) cắt đường tròn \(\left(O;R\right)\) tại E,H là hình chiếu của A trên SO
a) Chứng minh: \(BE=CE\)
b) Chứng minh: \(SA^2=SB.SC\)
c) Chứng minh: \(\Delta\) SAB cân
d) Tính độ dài \(\widebat{BEC}\) (cung BEC) và diện tích hình viên phân tạo bởi \(\widebat{BEC}\) và dây BC theo R
e) Chứng minh: tứ giác OHBC nội tiếp
f) Chứng minh: \(AB.AC=AD^2+DB.DC\)
g) Gọi K là giao điểm của SO và \(\left(O;R\right)\). Chứng minh: BK là tia phân giác của \(\widehat{SBH}\)
Đề lấy từ đề thi HSG TP (2005)
