Bài 1:  Cho đường tròn (O;R) và điểm S ở ngoài (O). Qua S kẻ các tiếp tuyến SA, SB với (O) trong đó A, B là các tiếp điểm. Gọi M là trung điểm của SA, BM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai C

a)    Chứng minh tứ giác OASB nội tiếp

b)    Chứng minh MA² = MB.MC

c)    Gọi N đối xứng với C qua M. Chứng minh góc CSA = góc MBS

d)    Chứng minh NO là tia phân giác của góc ANB

Cho hàm số y = mx^2
(m khác 0) (P)
a. Xác định giá trị của m biết (P) đi qua A (4; -4) 
b. Vẽ đồ thị hàm số (P) với giá trị của m vừa tìm được

Ở thành phố St. Louis (Mỹ) có một cái cổng có dạnh hình Parabol bề lõm xuống dưới, đó là cổng Arch (Gateway Arch). Giả sử ta lập một hệ tọa độ Oxy như trên hình (x và y tính bằng mét), một chân của cổng ở vị trí A có x = 81, một điểm M trên cổng có tọa độ là (– 71;– 143). a) Tìm hàm số bậc hai có đồ thị chứa cung parabol nói trên. b) Tính chiều cao OH của cổng (làm tròn đến hàng đơn vị).

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O ; R), kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm). Đường thẳng đi qua B và vuông góc với OA tại H cắt (O) tại C. Vẽ đường kính BD của (O).

a) Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O).

b) Chứng minh: DC.OA = 2R² .

c) Kẻ BK ^ AC (K Î AC), cho OA = 2R. Tính diện tích DBKC theo R.