Question

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, với A (1;1), B(-2;5), đỉnh C nằm trên đường thẳng x=4 và trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng 2x -3y+ 6 =0. Tính diện tích tam giác ABC.

Answer 1

Gọi tọa độ C là \(C\left(4;c\right)\) và tọa độ G là \(\left(a;\frac{2a+6}{3}\right)\)

Theo công thức trọng tâm:

\(\left\{{}\begin{matrix}1-2+4=3a\\1+5+c=2a+6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\c=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(4;2\right)\)

Diện tích tam giác ABC:

\(S=\frac{1}{2}\left|\left(x_B-x_A\right)\left(y_C-y_A\right)-\left(x_C-x_A\right)\left(y_B-y_A\right)\right|=\frac{15}{2}\)