Question

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có tâm I(2;1), bán kính R=2 và điểm

M(1;0). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M sao cho d cắt (C) tại hai điểm A và B, đồng thời ∆IAB có diện tích bằng 2 .

Answer 1

(AB) : a.(x -1 ) + by = 0

ax + by -a = 0

d(I ; AB) = m = \(\frac{\left|2a+b-a\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\left|a+b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}\) (m > 0)

AB = c ( c >0)

\(S_{\Delta IAB}=\frac{1}{2}.AB.d\left(I;AB\right)=\frac{1}{2}.c.m\)

=> 4 = c.m => c = 4/m (1)

theo định lí py - ta - go , ta có

\(\frac{AB^2}{4}+d\left(I;AB\right)^2=R^2\)

=> \(\frac{c^2}{4}+m^2=4\) (2)

Thế (1) vào (2) , ta đc

\(\frac{4}{m^2}+m^2=4\)

=> m⁴ - 4m² + 4 = 0

=> m = \(\sqrt{2}\)

=> \(\frac{\left|a+b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{2}\)

Chọn a =1

=> 1 + 2b + b² = 2 + 2b²

=> b² - 2b + 1 =0

=> b = 1

vậy (AB) : x + y -1 = 0

#mã mã#