Question

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):y= (k-1)x+4 (k là tham số) và parabol (P): .\(y=x^2\)

1. Khi k= -2 , hãy tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P);

2. Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt;

3. Gọi y₁; y₂ là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Tìm k sao cho

\(\left|\dfrac{1}{y_1}-\dfrac{1}{y_2}\right|\le\dfrac{\sqrt{17}}{4}\)

Answer 1

1: Khi k=-2 thì \(\left(d\right):y=-3x+4\)

PTHĐGĐ là;
x^2+3x-4=0

=>(x+4)(x-1)=0

=>x=1 hoặcx=-4

=>y=1 hoặc y=16

2: PTHĐGĐ là;

\(x^2-\left(k-1\right)x-4=0\)

a=1; b=-k+1;c=-4

Vì ac<0

nên (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt