Câu a bạn tự làm nhé!
b)(d):\(y=mx+2m\) là hàm số bậc nhất khi \(m\ne0\)
phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(\dfrac{1}{2}x^2=mx+2m\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x^2-mx-2m=0\)
Ta có:\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\left(-2m\right)\)
\(=m^2+4m=m\left(m+4\right)\)
Đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P) khi phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm kép⇔\(\Delta=0\Leftrightarrow m\left(m+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-4\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\left[{}\begin{matrix}m=0\left(loai\right)\\m=-4\left(thoaman\right)\end{matrix}\right.\)Vậy \(m=-4\)thì (d) tiếp xúc với (P)
Lời giải:
a)
b)
Để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol $(P)$ thì phương trình hoành độ giao điểm:
\(\frac{1}{2}x^2=mx+2m\) chỉ có một nghiệm duy nhất
\(\Leftrightarrow x^2-2mx-4m=0\) có một nghiệm duy nhất
Điều này xảy ra khi \(\Delta'=m^2+4m=0\)
\(\Leftrightarrow m(m+4)=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=0\\ m=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy.....
