\(\overrightarrow{AB}=\left(1;-5\right)\) nên đường thẳng AB nhận (1;-5) là 1 vtcp
Phương trình tham số AB: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2+t\\y=3-5t\end{matrix}\right.\)
Đường thẳng d nhận \(\left(3;-4\right)\) là 1 vtpt
Gọi d' là đường thẳng qua A và vuông góc d \(\Rightarrow\) d' nhận \(\left(4;3\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d':
\(4\left(x+2\right)+3\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow4x+3y-1=0\)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên d \(\Rightarrow\) H là giao điểm d và d'
Tọa độ H là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}4x+3y-1=0\\3x-4y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(\frac{1}{25};\frac{7}{25}\right)\)
Gọi C là điểm đối xứng A qua d \(\Rightarrow H\) là trung điểm AC
Tọa độ C: \(\left\{{}\begin{matrix}x_C=2x_H-x_A=\frac{52}{25}\\y_C=2y_H-y_A=-\frac{61}{25}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(\frac{52}{25};-\frac{61}{25}\right)\)
