Đặt \(u=x^2\rightarrow du=2xdx,dv=\cos xdx\rightarrow v=\sin x\)
Do đó :
\(I=x^2.\sin x|^{\frac{\pi}{2}}_0-\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_02x.\sin xdx=\frac{\pi^2}{4}+\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0x.d\left(\cos x\right)=\frac{\pi^2}{4}+\left(x.\cos x|^{\frac{\pi}{2}}_0-\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\cos x\right)\)
\(=\frac{\pi^2}{4}+\left(0-\sin|^{\frac{\pi}{2}}_0\right)=\frac{\pi^2-4}{4}\)
Tính tích phân :
\(\int^{\frac{\pi}{2}}_0x\sin^2xdx\)
\(\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\sin^4x.\cos xdx\)
Tính tích phân :
\(I=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0\frac{\sin x}{\cos2x+3\cos x+2}dx\)
Tính tích phân :
\(\int^{\frac{\pi}{4}}_0\frac{x}{\cos^2}dx\)
Tính tích phân :
\(J=\int^{\frac{\pi}{2}}_0\left(2x-1\right)\cos^2xdx\)
Tính tích phân :
\(I=\int\limits^{\pi}_0x\left(x-\sin x\right)dx\)
Tính tích phân :
\(\int\limits^e_1x^2\ln xdx\)
Tính tích phân :
\(I=\int\limits^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{3}}\frac{\ln\left(4\tan x\right)}{\sin2x.\ln\left(2\tan x\right)}dx\)
Tính tích phân :
\(I=\int^{\ln3}_1\left(x^2-2x\right)e^xdx\)
