Chương 3: NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngô Thị Ánh Vân

Tính tích phân : 

\(I=\int\limits^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{3}}\frac{\ln\left(4\tan x\right)}{\sin2x.\ln\left(2\tan x\right)}dx\)

Đào Thị Hương Lý
5 tháng 4 2016 lúc 21:55

Ta có \(I=\int\limits^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{4}}\frac{\ln2.\ln\left(2\tan x\right)}{\sin2x.\ln\left(2\tan x\right)}dx=\ln2\int\limits^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{\sin2x.\ln\left(2\tan x\right)}+\int\limits^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{\sin2x}\)

Tính \(\ln2\int\limits^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{\sin2x.\ln\left(2\tan x\right)}=\frac{\ln2}{2}\int\limits^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{4}}\frac{d\left[\ln\left(2\tan x\right)\right]}{\ln2\left(2\tan x\right)}=\frac{\ln2}{2}\left[\ln\left(\ln\left(2\tan x\right)\right)\right]|^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{4}}=\frac{\ln2}{2}.\ln\left(\frac{\ln2\sqrt{3}}{\ln2}\right)\)

Tính \(\int\limits^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{\sin2x}=\frac{1}{2}\ln\left(\tan x\right)|^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{4}}=\frac{1}{2}\ln\sqrt{3}\)

Vậy \(I=\frac{\ln2}{2}\ln\left(\frac{\ln2\sqrt{3}}{\ln2}\right)+\frac{1}{2}\ln\sqrt{3}\)


Các câu hỏi tương tự
Hồ Thị Phong Lan
Xem chi tiết
Võ Bình Minh
Xem chi tiết
Tô Cường
Xem chi tiết
Đặng Thị Phương Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Thành Trung
Xem chi tiết
Võ Tân Hùng
Xem chi tiết
Tô Cường
Xem chi tiết
Huỳnh Như
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hải
Xem chi tiết