Chương 3: NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Các câu hỏi tương tự
Tính các tích phân:
a) intlimits^1_0dfrac{xe^x+1+x}{e^x+1}dx
b)intlimits^{dfrac{pi}{2}}_0dfrac{1-sinleft(xright)}{1+cosleft(xright)}dx
c)intlimits^2_1dfrac{left(x-1right)lnleft(xright)}{x^2}dx
d)intlimits^e_1ln( x + 1)dx
Đọc tiếp
Tính các tích phân:
a) \(\int\limits^1_0\)\(\dfrac{xe^x+1+x}{e^x+1}\)dx
b)\(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\)\(\dfrac{1-\sin\left(x\right)}{1+\cos\left(x\right)}\)dx
c)\(\int\limits^2_1\)\(\dfrac{\left(x-1\right)ln\left(x\right)}{x^2}\)dx
d)\(\int\limits^e_1\)ln( x + 1)dx
Tính tích phân :
\(I=\int\limits^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{3}}\frac{\ln\left(4\tan x\right)}{\sin2x.\ln\left(2\tan x\right)}dx\)
\(\int\limits^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{4}}\frac{\ln\left(\tan x\right)}{\sin2x}dx\)
Câu 1: Họ nguyên hàm của hàm số intfrac{3sqrt{lnleft(xright)+1}}{x}dx có dạng lnleft(left(xeright)^aright).sqrt{lnleft(xeright)+b} với a,b là các số thực. Tính a^2+b^2
a) 1
b) 2
c) 4
d) 5
Câu 2: Cho hai số thực a,b left(a bright) thoả mản intlimits^b_afrac{1}{sqrt{x}}dx2 và a^2+b^217. Tính a^b+b^{-a}
a) frac{2}{3}
b) 1
c) 0
d) frac{5}{4}
Câu 3: Cho hàm số fleft(xright) xác định trên R. Và thoả mản fleft(sqrt{2x}right)f’left(xright) và intlimits^e_1fleft(sqrt{lnleft(xright)}right)dx...
Đọc tiếp
Câu 1: Họ nguyên hàm của hàm số \(\int\frac{3\sqrt{ln\left(x\right)+1}}{x}dx\) có dạng \(ln\left(\left(xe\right)^a\right).\sqrt{ln\left(xe\right)+b}\) với \(a,b\) là các số thực. Tính \(a^2+b^2\)
a) 1
b) 2
c) 4
d) 5
Câu 2: Cho hai số thực \(a,b\) \(\left(a< b\right)\) thoả mản \(\int\limits^b_a\frac{1}{\sqrt{x}}dx=2\) và \(a^2+b^2=17\). Tính \(a^b+b^{-a}\)
a) \(\frac{2}{3}\)
b) \(1\)
c) \(0\)
d) \(\frac{5}{4}\)
Câu 3: Cho hàm số \(f\left(x\right)\) xác định trên \(R\). Và thoả mản \(f\left(\sqrt{2x}\right)=f’\left(x\right)\) và \(\int\limits^e_1f\left(\sqrt{ln\left(x\right)}\right)dx=3\) . Tính \(\int\limits^{\pi}_02.f\left(cos\left(2x\right)\right)dx\) bằng
a) \(0\)
b) \(2\pi\)
c) \(3\pi\)
d) \(9,425\)
Câu 4: Họ nguyên hàm của hàm số \(\int\frac{3x+a}{x^2+4}dx\) có dạng \(\frac{3}{2}ln\left(x^2+4\right)+arctan\left(\frac{x}{2}\right)+C,C\in R\). Tính \(\int\limits^{\frac{e}{a+2}}_1ln\left(x\right)dx\) bằng
a) 1
b) \(-\frac{ln\left(2^e\right)}{2}+1\)
c) \(1-\frac{ln\left(3^e\right)}{3}\)
d) Đáp án khác
Câu 5: Gọi \(F\left(x\right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)\). Biết \(f”\left(x\right)=-\frac{1}{4x\sqrt{x}},f’\left(2\right)=2+\frac{1}{2\sqrt{2}}\), \(f\left(4\right)=10\) và \(F\left(1\right)=1+\frac{2}{3}\). Tính \(\int\limits^1_0F\left(x\right)dx\) bằng
a) \(\frac{5}{3}\)
b) \(\frac{3}{4}\)
c) \(\frac{3}{5}\)
d) \(\frac{4}{3}\)
Cho hàm số f(x) liên tục trên \([-\Pi;\Pi]\)
Chứng minh: \(\int\limits^{\Pi}_0x.f\left(sinx\right)dx=\dfrac{\Pi}{2}\int\limits^{\Pi}_0f\left(sinx\right)dx\)
Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau:
a) \(\int\cos\left(x\right)^{\sin\left(x\right)}dx\)
b) \(\int\frac{\sqrt{x}}{4-x^2}dx\)
c) \(\int\frac{\sqrt{1+x^2}}{x}dx\)
d) \(\int\ln\left(\ln\left(x\right)\right)dx\)
Câu 1: Gọi nguyên hàm của hàm số intfrac{sinleft(xright)}{sinleft(xright)+cosleft(xright)}dx có dạng ax+blnleft|sinleft(xright)+cosleft(xright)right|+C (a,b là các số hữu tỉ) và nguyên hàm của hàm số int cos^2left(xright)dx có dạng cx+frac{1}{2d}sinleft(dxright)+C ( c,d là các số hữu tỉ) . Khi này tính I2a-2b+2c+d bằng
a) 4
b) 5
c) frac{3}{2}
d) frac{25}{4}
Câu 2. Cho hàm số fleft(xright)sinleft(lnleft(xright)right) và gleft(xright)cosleft(lnleft(xright)right)
a) Tích nguyên hàm của in...
Đọc tiếp
Câu 1: Gọi nguyên hàm của hàm số \(\int\frac{sin\left(x\right)}{sin\left(x\right)+cos\left(x\right)}dx\) có dạng \(ax+bln\left|sin\left(x\right)+cos\left(x\right)\right|+C\) (a,b là các số hữu tỉ) và nguyên hàm của hàm số \(\int cos^2\left(x\right)dx\) có dạng \(cx+\frac{1}{2d}sin\left(dx\right)+C\) ( c,d là các số hữu tỉ) . Khi này tính \(I=2a-2b+2c+d\) bằng
a) 4
b) 5
c) \(\frac{3}{2}\)
d) \(\frac{25}{4}\)
Câu 2. Cho hàm số \(f\left(x\right)=sin\left(ln\left(x\right)\right)\) và \(g\left(x\right)=cos\left(ln\left(x\right)\right)\)
a) Tích nguyên hàm của \(\int\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx\)
b) Biết \(\int\limits^{e^{\pi}}_1f\left(x\right)dx=\frac{1}{a}\left(e^b+c\right)\) . Tính \(\left(a-c\right)^2\cdot b\)
Câu 3: Cho hàm số \(f\left(x\right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[0;1\right]\) thoả mản điều kiện \(f\left(2020x+2019\right)=2020f\left(x\right),\forall x\in R.\) Tính tích phân \(\int\limits^1_03\left[f\left(x\right)\right]^2dx\) bằng
a) \(\frac{7}{3}\left[f\left(1\right)\right]^2\)
b) \(\frac{3}{7}\left(f\left(1\right)\right)^2\)
c) \(7\left[f\left(-1\right)\right]^2\)
d\(\frac{3}{7}\left[f\left(-1\right)\right]^2\)
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) liên tục trên đoạn \(\left[-1;3\right]\) thoả mãn \(\int\limits^1_0f\left(x\right)dx=3\) và \(\int\limits^3_1f\left(x\right)dx=6\) . Tính \(\int\limits^3_{-1}f\left(\left|x\right|\right)dx\)
\(\int tan\left(x\right)-ln^{15}\left(cos\left(x\right)\right)dx\)
\(\int\dfrac{x^4+x^2+1}{2x^3+5x^2-7}dx\)
tính nguyên hàm , ai giúp mình 2 bài này với hoặc 1 bài thôi cũng đc ạ , xin cảm ơn nhiều.