Chương 3: NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thành Trung

Tính tích phân :

                \(I=\int\limits^e_1\frac{\ln^2x}{x\left(1+2\ln x\right)}dx\)

Đặng Minh Quân
6 tháng 4 2016 lúc 15:41

\(I=\frac{1}{4}\int\limits^e_1\frac{4\ln^2x-1+1}{x\left(1+2\ln x\right)}dx=\frac{1}{4}\int\limits^e_1\frac{\left(2\ln x-1\right)dx}{x}+\frac{1}{4}\int\limits^e_1\frac{dx}{x\cdot\left(1+2\ln x\right)}\)

  \(=\frac{1}{8}\int\limits^e_1\left(2\ln x-1\right)d\left(2\ln x-1\right)+\frac{1}{8}\int\limits^e_1\frac{d\left(2\ln x+1\right)}{\left(1+2\ln x\right)}\)

   \(=\left(\frac{1}{16}\left(2\ln x-1\right)^2\right)|^e_1+\frac{1}{8}\ln\left|\left(1+2\ln x\right)\right||^e_1\)

    \(=\frac{1}{8}\ln3\)


Các câu hỏi tương tự
Ngô Thị Ánh Vân
Xem chi tiết
Võ Bình Minh
Xem chi tiết
Huỳnh Như
Xem chi tiết
Đặng Thị Phương Anh
Xem chi tiết
Võ Tân Hùng
Xem chi tiết
Phạm Thị Thúy Giang
Xem chi tiết
Lê Thị Thanh
Xem chi tiết
Trần Thị Quỳnh Vy
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hải
Xem chi tiết