Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Nguyễn Khắc Tùng Lâm

Tính giá trị biểu thức:

\(M=\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{25\sqrt{24}+24\sqrt{25}}\)

Lê Thị Thục Hiền
23 tháng 8 2019 lúc 15:57

\(\frac{1}{n\sqrt{n-1}+\left(n-1\right)\sqrt{n}}\left(n\ge2\right)=\frac{1}{\sqrt{n}.\sqrt{n-1}\left(\sqrt{n}+\sqrt{n-1}\right)}=\frac{\sqrt{n}-\sqrt{n-1}}{\sqrt{n}.\sqrt{n-1}}=\frac{1}{\sqrt{n-1}}-\frac{1}{\sqrt{n}}\)

=> \(\frac{1}{n\sqrt{n-1}+\left(n-1\right)\sqrt{n}}=\frac{1}{\sqrt{n-1}}-\frac{1}{\sqrt{n}}\)(1)

Áp dụng (1) vào bt M có:

M=\(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{24}}-\frac{1}{\sqrt{25}}\)=\(1-\frac{1}{5}\)=\(\frac{4}{5}\)

Vậy M=\(\frac{4}{5}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Ngọc Gia Hân
Xem chi tiết
Đào Ngọc Quý
Xem chi tiết
trung dũng trần
Xem chi tiết
Alice dono
Xem chi tiết
Lê Vương Kim Anh
Xem chi tiết
Phan uyển nhi
Xem chi tiết
Tạ Hữu Việt
Xem chi tiết
nguyễn minh
Xem chi tiết
long đỗ
Xem chi tiết