Question

tính giá trị biểu thức A=\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\)

Answer 1

ĐK: \(x\ge1\)

\(A=\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}.1+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}.1+1}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{x-1}+1\right|+\left|\sqrt{x-1}-1\right|\)

Do \(\sqrt{x-1}+1>0\) nên:

\(A=\sqrt{x-1}+1+\left|\sqrt{x-1}-1\right|\)

+) Với \(1\le x< 2\) thì \(\sqrt{x-1}-1< 0\Rightarrow\left|\sqrt{x-1}-1\right|=1-\sqrt{x-1}\)

Khi đó \(A=2\)

+) Với \(x\ge2\) thì \(\sqrt{x-1}-1>0\Rightarrow\left|\sqrt{x-1}-1\right|=\sqrt{x-1}-1\)

Khi đó \(A=2\sqrt{x-1}\)

P/s: Em không chắc nha!