Question

tính giá trị biểu thức \(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1\)

Answer 1

Lời giải:

PT\(\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{(x-1)-6\sqrt{x-1}+9}=1\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-1}-2)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-3)^2}=1\)

\(\Leftrightarrow |\sqrt{x-1}-2|+|\sqrt{x-1}-3|=1\)

Đặt $\sqrt{x-1}=a (a\geq 0)$ thì PT trở thành:

$|a-2|+|a-3|=1(*)$

Nếu $a>3$

$(*)\Leftrightarrow a-2+a-3=1$

$\Leftrightarrow 2a=6\Leftrightarrow a=3$ (loại)

Nếu $a< 2$

$(*)\Leftrightarrow (2-a)+(3-a)=1$

$\Leftrightarrow a=2$ (loại)

Nếu $3\geq a\geq 2$

$(*)\Leftrightarrow (a-2)+(3-a)=1$

$\Leftrightarrow 1=1$ (luôn đúng)

Vậy $3\geq a\geq 2$

$\Leftrightarrow 3\geq \sqrt{x-1}\geq 2$

$\Leftrightarrow 10\geq x\geq 5$

Vậy mọi giá trị thực của $x$ sao cho $10\geq x\geq 5$ đều thỏa mãn.

Answer 2

Lời giải:

PT\(\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{(x-1)-6\sqrt{x-1}+9}=1\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-1}-2)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-3)^2}=1\)

\(\Leftrightarrow |\sqrt{x-1}-2|+|\sqrt{x-1}-3|=1\)

Đặt $\sqrt{x-1}=a (a\geq 0)$ thì PT trở thành:

$|a-2|+|a-3|=1(*)$

Nếu $a>3$

$(*)\Leftrightarrow a-2+a-3=1$

$\Leftrightarrow 2a=6\Leftrightarrow a=3$ (loại)

Nếu $a< 2$

$(*)\Leftrightarrow (2-a)+(3-a)=1$

$\Leftrightarrow a=2$ (loại)

Nếu $3\geq a\geq 2$

$(*)\Leftrightarrow (a-2)+(3-a)=1$

$\Leftrightarrow 1=1$ (luôn đúng)

Vậy $3\geq a\geq 2$

$\Leftrightarrow 3\geq \sqrt{x-1}\geq 2$

$\Leftrightarrow 10\geq x\geq 5$

Vậy mọi giá trị thực của $x$ sao cho $10\geq x\geq 5$ đều thỏa mãn.