Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Thanh Trang

Tìm x, y thỏa mãn: \(xy=x\sqrt{2y-4}+y\sqrt{2x-4}\)

Akai Haruma
3 tháng 8 2019 lúc 22:38

Lời giải:

ĐK: $x,y\geq 2$

Áp dụng BĐT Cô-si cho các số không âm ta có:

\(x\sqrt{2y-4}=\sqrt{x^2.2(y-2)}=\sqrt{2x(xy-2x)}\leq \frac{2x+(xy-2x)}{2}=\frac{xy}{2}\)

\(y\sqrt{2x-4}=\sqrt{y^2.2(x-2)}=\sqrt{2y(xy-2y)}\leq \frac{2y+(xy-2y)}{2}=\frac{xy}{2}\)

Cộng theo vế:
\(x\sqrt{2y-4}+y\sqrt{2x-4}\leq xy\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x,y\geq 2\\ 2x=xy-2x\\ 2y=xy-2y\end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=4\)


Các câu hỏi tương tự
Hoàng Vân Anh
Xem chi tiết
Phạm Dương Ngọc Nhi
Xem chi tiết
Hoàng Thị Ngọc Mai
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thanh Trang
Xem chi tiết
Linh Mai
Xem chi tiết
Đại Số Và Giải Tích
Xem chi tiết
fghj
Xem chi tiết
Thùy Minh
Xem chi tiết
Vinh Nguyễn Thành
Xem chi tiết