Question

Tìm x, biết: x(x-2)(x-1)(x+1)=24

Answer 1

Ta có: x(x - 2)(x - 1)(x + 1) = 24

\(\Leftrightarrow\) x(x - 1)(x - 2)(x + 1) = 24

\(\Leftrightarrow\) (x² - x)(x² - x - 2) = 24

\(\Leftrightarrow\) (x² - x)² - 2(x² - x) + 1 = 24 + 1

\(\Leftrightarrow\) (x² - x - 1)² = 25

\(\Leftrightarrow\) x² - x - 1 = 5

\(\Leftrightarrow\) x(x - 1) = 6

\(\Leftrightarrow\) x \(\in\) Ư(6) = \(\left\{\pm1;\pm6;\pm2;\pm3\right\}\)

Vì x(x - 1) là tích của hai số nguyên liên tiếp nên x = \(\left\{\pm2;\pm3\right\}\)

Với: x = -2 thì x(x - 1) = (-2).(-3) = 6 (thoa man)

x = 2 thì x(x - 1) = 2.1 = 2 ( ko thoa man)

x = -3 thì x(x - 1) = (-3).(-4) = 12 ( ko thoa man)

x = 3 thì x(x - 1) = 3.2 = 6 (thoa man)

Vậy x = -2 hoặc x = 3

Answer 2

Ta có :

\(x\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)=24\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-2=0\\x-1=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\\x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy ..............

Answer 3

mk bổ sung:

ngay chỗ (x² - x - 1)² = 25

⇔ x² - x - 1 = 5 thêm vào TH2 nữa nha bạn đó là x² - x - 1 = -5

bạn để ý là ở TH2: x² - x - 1 = -5 , dấu đẳng thức sẽ ko xảy ra

Bgio ta đi cm: x² - x - 1 = \(x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{5}{4}\)

= \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}\) \(\ge-\dfrac{5}{4}\)

hay \(\ge\) -1,25

Do đó: Min của x² - x - 1 = -1,25 khi x - \(\dfrac{1}{2}\) = 0 khi x = \(\dfrac{1}{2}\)

=> x² - x - 1 \(\ne\) -5 → TH2 loại