Có : \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-24=0\)
=> \(\left[\left(x+1\right)\left(x+4\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]-24=0\)
=> \(\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)-24=0\)
Đặt t = \(x^2+5x+4\)
Thay t vào \(\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)-24=0\) ta được :
\(t\left(t+2\right)-24=0\)
=> \(t^2+2t-24=0\)
=> ( t - 4 ) ( t + 6 ) = 0
= > \(\left[{}\begin{matrix}t-4=0\\t+6=0\end{matrix}\right.\) => \(\left[{}\begin{matrix}t=4\\t=-6\end{matrix}\right.\)
Với t = 4 => \(x^2+5x+4=4\) nên x ( x + 5) = 0 => x = 0 hoặc x = -5
Với t = -6 => \(x^2+5x+4=-6\) nên \(x^2+5x+10=0\)
Ta thấy : \(x^2+5x+10=\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{15}{4}>0\) với mọi x
=> Ko có x thỏa mãn
Không viết lại đề!
\(\Leftrightarrow\left[\left(x+1\right)\left(x+4\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]-24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)-24=0\)
Đặt \(t=x^2+5x\). PT trở thành:
\(\left(t+4\right)\left(t+6\right)-24=0\)
\(\Leftrightarrow t^2+10t=0\left(\text{khai triển và rút gọn}\right)\Leftrightarrow t\left(t+10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=-10\end{matrix}\right.\).
+) Với t = 0 thì \(x^2+5x=x\left(x+5\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)
+) Với t = -10 thì \(x^2+5x+10=0\) (vô nghiệm)
Vậy...
Sai thì chịu:v
