Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai của bình phương

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Minh Phong

Tìm x biết.

a) √x^2-6x+9 = 3-x

b)√1-12x+36x^2 = 5

c) √x+2√x-1 = 2

d) √x^2+2x+1 = √x+1

e) √x^2-9 + √x^2-6x+9 = 0

f) √2x-2-2√2x-3 = 1

g) √x^2-4x+5 + √x^2-4x+8 + √x^2-4x+9 = 3+√5

Các dấu căn kéo dài hết ạ

Giúp mình với !!

Boul
24 tháng 6 2019 lúc 8:48

e) ĐKXĐ: \(x^2-9\ge0\Leftrightarrow\left(x-3\right).\left(x+3\right)\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le-3\end{matrix}\right.\)

\(\sqrt{x^2-9}+\sqrt{x^2-6x+9}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right).\left(x+3\right)}+\sqrt{\left(x-3\right)^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}.\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}\right)=0\)

\(TH1:x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

\(TH2:\sqrt{x-3}=-\sqrt{x+3}\Leftrightarrow x=3\text{ và }x=-3\left(loai\right)\)

Vậy giá trị x cần tìm là 3

Boul
24 tháng 6 2019 lúc 8:21

ĐKXĐ: \(3-x\ge0\Leftrightarrow x\le3\)

\(\sqrt{x^2-6x+9}=3-x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=3-x\)

\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=3-x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=3-x\\3-x=3-x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\\text{vô số x tm}\left(x\le3\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy giá trị x cần tìm là \(x\le3\)

Boul
24 tháng 6 2019 lúc 8:26

b) \(\sqrt{36^2-12x+1}=5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(6x-1\right)^2}=5\)

\(\Leftrightarrow\left|6x-1\right|=5\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}6x-1=5\\6x-1=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy giá trị x thỏa mãn là \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Boul
24 tháng 6 2019 lúc 8:34

c) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2\ge0\\x-1\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow x\ge1\)

\(\sqrt{x+2}.\sqrt{x-1}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+x-2}=2\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)=4+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\left(\pm\frac{5}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\\x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(TMDKXD\right)\\x=-3\left(KTMDKXD\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy giá trị x thỏa mãn là: x=2

Boul
24 tháng 6 2019 lúc 8:37

d) ĐKXĐ: \(x+1\ge0\Leftrightarrow x\ge-1\)

\(\sqrt{x^2+2x+1}=\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)^2}-\sqrt{x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}.\left(\sqrt{x+1}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=0\\\sqrt{x+1}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(TMĐKXĐ\right)\\x=0\left(TMĐKXĐ\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy giá trị x thỏa mãn là \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=0\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Minh Phong
24 tháng 6 2019 lúc 14:05

Cảm ơn bạn!


Các câu hỏi tương tự
Bống
Xem chi tiết
Ng Thu Hien
Xem chi tiết
nguyễn thành
Xem chi tiết
Play Io Games Nigga
Xem chi tiết
Ṇĝuŷėṇ Ħỏǡŋġ
Xem chi tiết
Bống
Xem chi tiết
Quyenphan
Xem chi tiết
Phương Minh
Xem chi tiết
Lữ Diễm My
Xem chi tiết