Câu hỏi của Nguyễn Hoài Thương

Question

Tìm tất cả các số tự nhiên k để cho đa thức: f(k) = k^3 + 2k^2 + 15 chia hết cho nhị thức: g(k) = k + 3

Phan............... · Accepted Answer

Ta có f(k) = k3 + 2k2 + 15      = (k3 + 9k2 + 27k + 27) - (7k2 + 27k + 12)     = (k + 3)3 - (7k2 + 27k + 18) + 6     = (k + 3)3 - (7k2 + 21k + 6k + 18) + 6     = (k + 3)3 - [7k(k + 3) + 6(k + 3)] + 6     = (k + 3)3 - (7k + 6)(k + 3) + 6     = (k + 3)[(k + 3)2 - 7k - 6) + 6Vì (k + 3)[(k + 3)2 - 7k - 6) ⋮⋮k + 3=> f(k) ⋮⋮g(k) khi 6 ⋮k+3⋮k+3=> k+3∈Ư(6)k+3∈Ư(6)(k là số tự nhiên)=> k+3∈{3;6}k+3∈{3;6}(Vì k ≥≥ 0 => k + 3 ≥≥ 3)=> k∈{0;3}k∈{0;3}Vậy  k∈{0;3}k∈{0;3}thì  f(k) ⋮⋮g(k)Câu trả lời: Ta có f(k) = k3 + 2k2 + 15      = (k3 + 9k2 + 27k + 27) - (7k2 + 27k + 12)     = (k + 3)3 - (7k2 + 27k + 18) + 6     = (k + 3)3 - (7k2 + 21k + 6k + 18) + 6     = (k + 3)3 - [7k(k + 3) + 6(k + 3)] + 6     = (k + 3)3 - (7k + 6)(k + 3) + 6     = (k + 3)[(k + 3)2 - 7k - 6) + 6Vì (k + 3)[(k + 3)2 - 7k - 6) ⋮⋮k + 3=> f(k) ⋮⋮g(k) khi 6 ⋮k+3⋮k+3=> k+3∈Ư(6)k+3∈Ư(6)(k là số tự nhiên)=> k+3∈{3;6}k+3∈{3;6}(Vì k ≥≥ 0 => k + 3 ≥≥ 3)=> k∈{0;3}k∈{0;3}Vậy  k∈{0;3}k∈{0;3}thì  f(k) ⋮⋮g(k)

Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)