Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thảo Vân

v

cho 3 số nguyên a, b, c, thỏa mãn (a - b)(b - c)(c - a)=k

CMR: (a - b)3 + (b - c)3 + (c - a)3 chia hết cho 3k

Hưng Nguyễn Lê Việt
11 tháng 12 2019 lúc 21:22

Ta có:

\(\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3=\left(a-c\right)\left[\left(a-b\right)^2-\left(a-b\right)\left(b-c\right)+\left(b-c\right)^2\right]+\left(c-a\right)^3\) \(=\left(a-c\right)\left[\left(a-b\right)^2-\left(a-b\right)\left(b-c\right)+\left(b-c\right)^2-\left(a-c\right)^2\right]\)

\(=\left(a-c\right)\left[\left(a-b\right)\left(a-2b+c\right)+\left(b-a\right)\left(a+b-2c\right)\right]\)

\(=\left(a-c\right)\left(a-b\right)\left[\left(a-2b+c\right)-\left(a+b-2c\right)\right]\)

\(=\left(a-c\right)\left(a-b\right)\left(3c-3b\right)\)

\(=3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=3k\)

\(3k⋮3k\) nên \(\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3⋮3k\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Anh Lê Quỳnh
Xem chi tiết
Nguyễn Phan Thương Huyền
Xem chi tiết
I ♥ Jungkook
Xem chi tiết
Nguyen Ha Linh
Xem chi tiết
Kim Tae-hyung
Xem chi tiết
Minzukakasu
Xem chi tiết
Lê Thị Hồng Vân
Xem chi tiết
Nguyen Ha Linh
Xem chi tiết
tiêu mỹ ly
Xem chi tiết