Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyen Ha Linh

với các số a,b,c là các số thực thỏa mãn (3a+3b+3c)3 = 24 + (3a+b-c)3 + (3b+c-a)3 + (3c+a-b)3

CMR (a+2b) (b+2c) (c+2a) = 1

Hải Đăng
25 tháng 9 2017 lúc 16:27

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}3a+b-c=x\\3b+c-a=y\\3c+a-b=z\end{matrix}\right.\)

Khi đó điều kiện đb tương ứng

\(\left(x+y+z\right)^3=24+x^3+y^3+z^3\)

\(\Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(x+z\right)=24\)

\(\Rightarrow3\left(2a+4b\right)\left(2b+4c\right)\left(2c+4a\right)=24\)

\(\Rightarrow\left(a+2b\right)\left(b+2c\right)\left(c+2a\right)=1\)

Do đó ta có \(đpcm\)

Chúc bạn học tốt!


Các câu hỏi tương tự
Natsu Dragneel
Xem chi tiết
Jenny Phạm
Xem chi tiết
NoName.155774
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Việt ANh
Xem chi tiết
Lê Thị Hồng Vân
Xem chi tiết
NGUYỄN MAI   HUYỀN
Xem chi tiết
Chanhh
Xem chi tiết
_Banhdayyy_
Xem chi tiết
Thanh Thanh
Xem chi tiết