Question

tìm tất cả các cặp số lẻ (a,b) thỏa mãn a^2+b^2 là 1 số chính phương

Answer 1

Lời giải:

Do $a,b$ lẻ nên đặt $a=2k+1; b=2m+1$ với $k,m\in\mathbb{N}$

Ta có:

$a^2+b^2=(2k+1)^2+(2m+1)^2=4k^2+4k+1+4m^2+4m+1$

$=4(k^2+m^2+k+m)+2$

$\Rightarrow a^2+b^2$ chia $4$ dư $2$

Mà ta biết một số chính phương khi chia $4$ chỉ có thể có dư là $0,1$

Do đó không tồn tại cặp $(a,b)$ để $a^2+b^2$ là số chính phương.

Answer 2

Lời giải:

Do $a,b$ lẻ nên đặt $a=2k+1; b=2m+1$ với $k,m\in\mathbb{N}$

Ta có:

$a^2+b^2=(2k+1)^2+(2m+1)^2=4k^2+4k+1+4m^2+4m+1$

$=4(k^2+m^2+k+m)+2$

$\Rightarrow a^2+b^2$ chia $4$ dư $2$

Mà ta biết một số chính phương khi chia $4$ chỉ có thể có dư là $0,1$

Do đó không tồn tại cặp $(a,b)$ để $a^2+b^2$ là số chính phương.