Bạn thực hiện phép chia sẽ đc kq là B= n4+3n3+2n2+6n-2
=(n2+2)(n^2+3n)-2
Ta thấy (n2+2)(n2+3n) ⋮(n2+2)⇒ để B ⋮(n2+2) thì -2⋮n2+2
Mà n2+2≥2 với mọi n và nϵN ⇒n2 =0⇒n=0
n4+3n3+2n2+6n-2/n2+2 laf1 số nguyên
Cm phân thức sau tối giản với mọi số tự nhiên n
a. (12n+1)/(30n+2)
b. (n3+2n)/(n4+3n2+1)
c. (2n+1)/(2n2-1)
Tìm số nguyên n:
a) \(n^2+2n-4⋮11\)
b) \(2n^3+n^2+7n+1⋮2n-1\)
c) \(n^3-2⋮n-2\)
d) \(n^3-3n^2-3n-1⋮n^2+n+1\)
e) \(n^4-2n^3+2n^2-2n+1⋮n^4-1\)
g) \(n^3-n^2+2n+7⋮n^2+1\)
CMR: vs mọi n thuộc Z thì
a) \(\left(n^2-3n+1\right)\left(n+2\right)-n^3+2⋮5\)
b)\(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-10\right)⋮2\)
Tìm số nguyên n sao cho:
a, n2 + 2n - 4 chia hết cho 11
b, 2n3 + n2 + 7n +1 chia hết cho 2n - 1
c, n3 - 2 chia hết cho n - 2
d, n3 - 3n2 - 3n - 1 chia hết cho n2 + n + 1
e, n4 - 2n3 + 2n2 - 2n + 1 chia hết cho n4 - 1
Tìm giá trị nguyên của n để
a) n3 +2n2 -3n +2 chia hết cho n-3
b) 2n3 -n2 -2n + 4 chia hết cho n+2
Tìm số tự nhiên n sao cho \(A=n^4-2n^3+3n^2-2n\) là số chính phương
1. Tìm để biểu thức sau là số nguyên tố : A = 3n3 – 5n2 + 3n – 5 .
2. a) Tìm n ∈ N để giá trị của biểu thức A = n3 + 2n2 – 3 là :
1 ) số nguyên tố ; 2) Bằng 2013
b) Tìm n ∈ N để giá trị của biểu thức B = n4 – n3 – 6n2 + 7n – 21 là số nguyên tố
3. Cho A = x4 + 4 và B = x4 + x2 + 1
a) Tìm GTLN của A - B
b) Phân tích A và B thành nhân tử
c) Tìm các số tự nhiên x để A và B cùng là số nguyên tố .
4. Tìm n ∈ N để : a) A = n.2n+1 ⋮ 3
b) B = 12n2-5n – 25 là số ngưên tố.
c) C = 8n2+10 n+ 3 là số nguyên tố
d) D = (n2+3n)/ 4 là số ngyên tố
5. Chứng minh ∀ số tự nhiên n khác không thì :
a) Số (6n + 1) và số (5n + 1) nguyên tố cùng nhau
b) Số (2n - 1) và số (2n + 1) nguyên tố cùng nhau
6. a) Tìm a N để (a + 1) ; (4a2 + 8a + 5) và (6a2 + 12a + 7) đồng thời là các số nguyên tố .
b) Chứng minh : nếu p là số nguyên tố khác 3 thì số A = 3n + 2014 + 2012p2 là hợp số ,với n N
7. Chứng minh rằng với mỗi số nguyên tố p đều tồn tại vô số số tự nhiên n sao cho2n - n ⋮ p
8. Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p2 + 14 là số nguyên tố.
9. Cho p ≥ 7 là số nguyên tố. CMR: 11...1( p-1 chữ số 1) ⋮ p.
10. Cho 4 số nguyên dương a , b , c , d thỏa mãn : a2 + b2 = c2 + d2
Chứng minh a + b + c + d là hợp số
11. Tìm số tự nhiên n sao cho số p = n3 – n2 – 7n + 10 là số nguyên tố.
CMR vs mọi n thì :
a, ( n2 + 3n -1 ) ( n + 2 ) - n3 + 5 ⋮ 5
b, ( 6n + 1 ) ( n + 5 ) - ( 3n + 5 ) ( 2n - 1 ) ⋮ 2
c, xn ( x = 1 ) + xn ( y - 1 ) ⋮ 13 ( x,y ∈ N, x + y ⋮ 13 )
d, ( 2x2 + x ) ( 2y2 - y ) - xy ( 4 xy - 1 ) ⋮ 2
e, ( xy - 1 ) ( x2003 + y2003 ) - ( xy + 1 ) ( x2003 - y2003 )
