Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Tuấn

Tìm số tự nhiên n sao cho \(A=n^4-2n^3+3n^2-2n\) là số chính phương

Nguyễn Việt Lâm
17 tháng 4 2019 lúc 22:38

\(A=n^4-n^3-n^3+n^2+2n^2-2n\)

\(A=n^3\left(n-1\right)-n^2\left(n-1\right)+2n\left(n-1\right)\)

\(A=n\left(n-1\right)\left[n^2-n+2\right]\)

\(A=n\left(n-1\right)\left[n\left(n-1\right)+2\right]\)

Đặt \(n\left(n-1\right)=a\)

\(\Rightarrow A=a\left(a+2\right)=a^2+2a\)

- Nếu \(\left[{}\begin{matrix}n=0\\n=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=0\Rightarrow A=0\) là SCP

- Nếu \(n>1\Rightarrow n\left(n-1\right)>0\Rightarrow a>0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A=a^2+2a>a^2\\A=a^2+2a< a^2+2a+1=\left(a+1\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^2< A< \left(a+1\right)^2\Rightarrow A\) không chính phương

Vậy...


Các câu hỏi tương tự
Lil Shroud
Xem chi tiết
Mai Huyền My
Xem chi tiết
Lê Việt Anh
Xem chi tiết
tranthuylinh
Xem chi tiết
Thương Thương
Xem chi tiết
dam thu a
Xem chi tiết
Nguyễn Bảo Gia Huy
Xem chi tiết
Nii-chan
Xem chi tiết
truong thi thuy Truong
Xem chi tiết