Question

Tìm số tự nhiên có ba chữ số abc sao cho : abc = n² – 1 và cba = (n – 2)²

với n thuộc N , n > 2

Answer 1

675 đó

Answer 2

Ta có:\(\overline{abc}=100a+10b+c=n^2-1\left(1\right)\\ \overline{cba}=100c+10b+c=n^2-4n+4\left(2\right)\\ \)

Lấy (1) trừ (2) ta được:

\(\left(100a+10b+c\right)-\left(100c+10b+a\right)=\left(n^2-1\right)-\left(n^2-4n+1\right)\\ \Rightarrow99\left(a-c\right)=4n-5\\ \Rightarrow\left(4n-5\right)⋮99\)

Vì \(100\le\overline{abc}\le999\) nên \(\\ \\ 100\le n^2-1\le999\\ \Rightarrow101\le n^2\le1000\\ \Rightarrow11\le n\le31\Rightarrow39\le4n-5\le119\)

Vì \(\left(4n-5\right)⋮99\Rightarrow4n-5=99\Rightarrow n=26\Rightarrow\overline{abc}=675\)

Vậy số tự nhiên có ba chữ số cần tìm là 675