Question

Tìm số tự nhiên có 3 chữ số abc biết b^2= ac và abc - cba = 495 (abc và cba có gạch trên đầu)

Answer 1

Ta có :

\(\overline{abc}-\overline{cba}=495\)

(100a + 10b +c) - (100c +10b +a) = 495

99a - 99c = 495

99.(a-c) = 495

a - c = 5

Vì \(0\le b;c\le9\) ; \(0< a\le9\) ; a - c = 5 và a.c = \(b^2\) nên ta có các trường hợp sau :

+) Nếu a=5 thì c=0 => a.c=0 =>b=0 ( thỏa mãn )

+) Nếu a=6 thì c=1 =>a.c =6

Mà a.c là 1 số chính phương , 6 không là số chính phương ( không thỏa mãn)

+) Nếu a=7 thì c=2 =>a.c=14

Mà a.c là 1 số chính phương , 14 không là số chính phương ( không thỏa mãn)

+) Nếu a=8 thì c=3 => a.c=24

Mà a.c là 1 số chính phương , 24 không là số chính phương ( không thỏa mãn)

+) Nếu a=9 thì c=4 => a.c =36 =>b=6 (thỏa mãn)

Vậy số có 3 chữ số cần tìm là 500 và 964

Answer 2

Do abc - cba = ( 100a + 10b + c ) - ( 100c + 10b + a )

= 100a + 10b +c - 100c - 10b - a

=99a - 99 c

= 99 ( a-c )

= 495

=> a = 495

Vậy c= 495 : 99 = 5

Do b² = ac nên 0 <_ b <_ 9 mà a-c = 5 ta có :

+) Với a = 9:c = 4 và b² = 9.4 = 36 ( Đúng)

+) Với a = 8:c = 3 và b² = 8.3 = 24 => không có giá trị nào bằng b

+) Với a = 7: c =2 và b²= 7.2 = 14

=> không có giá trị nào bằng b

+) Với a = 6 :c = 1 và b² = 6.1 = 6

=> không có giá trị nào bằng b