Ta có: \(\overline{abc}=100a+10b+c=n^2-1\) (1)
\(\overline{cba}=100c+10b+a=n^2-4n+4\) (2)
Lấy (1) trừ (2) ta được:
\(99.\left(a-c\right)=4n-5\)
\(\Rightarrow4n-5⋮99\)
Vì \(100\le\overline{abc}\le999\) nên:
\(100\le n^2-1\le999\)
\(\Rightarrow101\le n^2\le1000\)
\(\Rightarrow11\le31\Rightarrow39\le4n-5\le119\)
Vì \(4n-5⋮99\) nên \(4n-5=99\Rightarrow n=26\Rightarrow\overline{abc}=675\)
Vậy \(\overline{abc}=675\)
Đúng 0
Bình luận (2)
