\(\overline{abc}=n^2-1\)
100a + 10b + c = n2 - 1 (1)
\(\overline{cba}=\left(n-2\right)^2\)
100c + 10b + a = n2 - 4n + 4 (2)
Lấy (1) trừ (2) ta được :
(100a + 10b + c)-(100c + 10b + a)=(n2 - 1) - (n2 - 4n + 4)
99a - 99c = 4n - 5
99.(a - c) = 4n - 5
=> 4n - 5 chia hết cho 99
Vì \(100\le\overline{abc}\le999\\\) nên :\(100\le n^2-1\le999\)
=> \(101\le n^2\le1000\)
=>\(11\le31\)
=>\(39\le4n-5\le119\)
Vì 4n - 5 chia hết cho 99 nên :
4n - 5 = 99
4n = 104
=> n = 26
=> \(\overline{abc}=26^2-1=675\)
Vậy chỉ có số 675 thỏa mãn điều kiện đề bài.
Đúng 0
Bình luận (0)
