Biểu thức A = |x+3|+|x−2|+|x−5|
=> |x+3|+|x−2|+|x−5| \(\ge\) |x+3 +x−2+x−5|
=> | -4| \(\ge\)4
GTNN của A= 1 , Dấu "=" xảy ra khi
(x+3)+(x−2)+(x−5) \(\ge\) 0
=> 2 \(\le x\le\) 5
\(A=\left|x+3\right|+\left|x-2\right|+\left|x-5\right|\\ =\left|x+3\right|+\left|2-x\right|+\left|x-5\right|\\\)
Ta có :
\(\left|x+3\right|\ge0\) với mọi \(x\in R\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-3
\(\left|2-x\right|+\left|x-5\right|\ge\left|2-x+x-5\right|\\ =3\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\left(2-x\right)\left(x-5\right)\ge0\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-x\le0\\x-5\le0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow2\le x\le5\)
Vậy Min A = 3 khi x=3
