Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(A=\left|x-2\right|+\left|x-5\right|\)

Answer 1

Ta có: \(A=\left|x-2\right|+\left|x-5\right|=\left|x-2\right|+\left|5-x\right|\)

Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(A=\left|x-2\right|+\left|5-x\right|\ge\left|x-2+5-x\right|=\left|3\right|=3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\5-x\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le5\end{matrix}\right.\)

Vậy A_min = 3 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le5\end{matrix}\right.\)